тест-обучение

Обучающие тесты по математике

8.09.1. Решение приведённых квадратных уравнений по теореме Виета

Алгебра. 8 класс. Тест 9. Вариант 1.

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение x2+px+q=0

имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,

а произведение корней равно свободному члену, т.е. x1+x2= -p; x1x2=q.

Пример. Решить с помощью теоремы Виета уравнение: x2+5x-6=0.

Решение. По теореме Виета: x1+x2= -5 и x1x2= -6. Смотрим на второе равенство и подбираем два целых числа так, чтобы их произведение было равно -6.

Возможны варианты: -2·3=-6 и 2·(-3)=-6, а также 1·(-6)=-6 и -1·6=-6.

Смотрим на первое равенство: сумма корней должна быть равна -5, поэтому x1=-6; x2=1.

Примечание. Подобрать целые корни приведённого квадратного уравнения по теореме Виета возможно только в том случае, если дискриминант является точным квадратом целого числа.

Решить по теореме Виета следующие уравнения:

1.  x2-3x-10=0.

A) -2; 5; B) -5; 2; C) -1; 10; D) -10; 1; E) 2; 5.

2.  x2-6x-27=0.

A) -9; 3; B) -9; -3; C) -1; 27; D) 3; 9; E) -3; 9.

3.  x2+4x-21=0.

A) -3; 7; B) -4; 7; C) -1; 21; D) -21; 4; E) -7; 3.

4.  x2+6x-16=0.

A) -2; 8; B) -4; 4; C) -1; 16; D) -8; 2; E) 2; 8.

5.  x2-2x-99=0.

A) -11; -9; B) -9; 11; C) -3; 33; D) -11; 9; E) 9; 11.

6.  x2+x-30=0.

A) -6; -5; B) -5; 6; C) -6; 5; D) -15; 2; E) 2; 15.

7.  x2-2x-35=0.

A) -7; 5; B) -5; -2; C) -1; 35; D) -5; 7; E) 5; 7.

8.  x2-3x-130=0.

A) -10; 13; B) -13; 10; C) -26; 5; D) -5; 26; E) 10; 13.

9.  x2+x-6=0.

A) -1; 5; B) -6; 1; C) -2; 3; D) 2; 3; E) -3; 2.

10.  x2+11x-60=0.

A) -3; 20; B) -5; 12; C) -15; 4; D) -10; 6; E) -2; 30.

11.  x2-11x+28=0.

A) -2; 14; B) -14; 2; C) -7; 4; D) 4; 7; E) -7; -4.

12.  x2-9x+20=0.

A) -2; 10; B) -10; 2; C) -5; 4; D) 4; 5; E) -4; 5.

Сверить ответы!

8.08.1. Частные случаи решения полных квадратных уравнений. Метод коэффициентов

Алгебра. 8 класс. Тест 8. Вариант 1.

Пусть нужно решить уравнение ax2+bx+c=0.

Если a+b+c=0, то x1=1, x2=c/a.

Если a-b+c=0, то x1= -1, x2= -c/a.

Решить уравнения:

1.  2x2-7x-9=0.

A) -4,5; 1; B) 1; 4,5; C) -4,5; -1; D) -1; 4,5; E) -1; 0,45.

2.  2x2-7x+5=0.

A)  1; 2,5; B) -1; 2,5; C) -2,5; -1; D) -2,5; 1; E) -1; 0,25.

3.  2x2-13x+11=0.

A) -5,5; 1; B) -1; 5,5; C) 1; 5,5; D) -5,5; -1; E) 0,55; 1.

4.  2x2-9x-11=0.

A) -5,5; 1; B) 1; 5,5; C) -5,5; -1; D) -1; 6,5; E) -1; 5,5.

5.  3x2+17x-20=0.

2015-02-14_120433

6.  3x2+71x+68=0.

2015-02-14_120759

7.  3x2-82x-85=0.

2015-02-14_122530

8.  4x2-19x-23=0.

A) -5,75; 1; B) 1; 5,75; C) -5,75; -1; D) -1; 7,55; E) -1; 5,75.

9.  4x2+75x-79=0.

A) -9,5; 1; B) 1; 19,75; C) -19,75; -1; D) -19,75; 1; E) -1; 19,5.

10.  5x2-13x+8=0.

A) 1; 1,6; B) -1; 1,6; C) -1,6; -1; D) -1; 1,3; E) 1; 16.

11.  6x2-7x+1=0.

2015-02-14_123636

12. 7x2+123x-130=0.

2015-02-14_124439

Сверить ответы!

8.07.1. Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом

Алгебра. 8 класс. Тест 7. Вариант 1.

2015-02-10_061910

Решить уравнения.

1.  3x2-10x+3=0.

2015-02-10_062519

2.   3x2-4x-4=0.

2015-02-10_062914

3.   5x2+14x-3=0.

A) -3; -0,2; B) 0,2; 3; C) корней нет; D) -3; 0,5; E) -3; 0,2.

4.   5x2-18x+9=0.

A) -3; -0,6; B) -0,6; 3; C) 3; D) -3; 0,6; E) 0,6; 3.

5.   5x2-18x-8=0.

A) корней нет; B) -4; -0,4; C) -0,4; 4; D) -4; 0,2; E) 0,4; 4.

6.   7x2+82x+55=0.

2015-02-10_064829

7.   9x2+12x-5=0.

2015-02-10_071545

8.   12x2-8x-15=0.

2015-02-10_072035

9.   7∙(x2+2x-2)=(1-x)∙(1+x).

A) -2,5; -0,75; B) -0,75; 2,5; C) корней нет; D) -2,5; 0,75; E) 0,75; 2,5.

10.   6x∙(x+4)+2x∙(x-1)= -15.

A) -1,5; 1,25; B) -1,5; -0,8; C) 1,25; 1,5; D) -2,5; 1,25; E) -1,5; -1,25.

2015-02-10_081747

Сверить ответы!

Посмотреть видео «Извлечение корня» вручную.

 

8.06.1. Решение квадратных уравнений по общей формуле

Алгебра. 8 класс. Тест 6. Вариант 1.

Общая формула для решения полных квадратных уравнений ax2+bx+c=0.

Дискриминант D=b2-4ac.

2015-02-08_070307

Если D<0, то действительных корней нет.

Решить квадратные уравнения.

1.  3x2+13x+14=0.

2015-02-08_100044

2.  2x2+9x-5=0.

A) 0,2; 5; B) -0,5; 5; C) -5; 0,5; D) -5; -0,5; E) -5; 0,25.

3.  4x2-11x-3=0.

A) -3; 0,25;  B) -0,5; 3; C) 0,25; 0,3; D) -0,25; 3; E) -3; 0,25.

4.  10x2-71x+7=0.

A) -0,1; 7; B) 0,1; 7; C) -7; -0,1; D) -7; 0,1; E) 0,7; 1.

5.  5x2-11x-12=0.

A) -0,8; 3; B) -3; -0,8; C) -3; 0,8; D) 0,8; 3; E) -8; 0,3.

6.  5x2-47x+18=0.

A) -0,4; 9; B) 0,4; 9; C) -9; 0,4; D) -9; -0,4; E) 0,8; 18.

7.  4x2-21x+5=0.

A) -0,25; 5; B) -5; -0,25; C) -5; 0,25; D) -2,5; -0,125; E) 0,25; 5.

8.  3x2-19x-14=0.

2015-02-08_100531

9.  5∙(x2+6x-2)+x∙(2x+3)=0.

2015-02-08_100904

10.  4x∙(x-15)+2x2-1=5∙(x+2).

2015-02-08_101331

11.  4x∙(x+4)=2∙(x2-3)+5∙(x-3).

A) -0,6; 5; B) 0,6; 5; C) нет корней; D) -5; 0,6; E) 0,6.

12.  3(6x2-x-3)+10=7x∙(1-x).

A) нет корней; B) 2; C) -0,2; 3 D) -2; -0,2; E) 0,2.

Сверить ответы!

Научиться извлекать квадратные корни вручную.

 

8.05.1. Неполные квадратные уравнения

Алгебра. 8 класс.  Тест 5. Вариант 1.

Решить уравнения.

1.  x2-3x = 0.

A) 0; 3; B) 3; C) -3; 0; D) 0; E) ±3.

2.  2x2+5x=0.

A) 0; 2,5; B) 2,5; C) -2,5; 0; D) 0; E) ±2,5.

3. 0,6x-4x2=0.

A) -0,15; 0; B) 0; 1,5; C) -1,5; 0; D) 0; 0,15; E) ±0,15.

4. x(x2-7)=2x2+x3.

A) 0; 3,5; B) 3,5; C) -3,5; D) 0; E) -3,5; 0.

5. (x-6)(x+5)=-30.

A) 0; B) 1; C) 0; 1; D) -1; 0; E) ±1.

6. x2-12=(x+4)(2x-3).

A) 0; 5; B) -5; 0; C) 0; D) -5; E) ±5.

7. x2-9=0.

A) 0; 3; B) ±3; C) -3; D) -3; 0; E) нет корней.

8. 4x2-1=0.

A) ±0,5; B) ±4 C) ±0,25; D) -0,5; 0; E) 0; 0,25.

9. x2+36=0.

A) 0; 6; B) ±6; C) 3; D) нет корней; E) ±18.

10. 6x2-12=0.

2015-02-07_084126

11. 9x2=4.

2015-02-07_084704

12.  7-x2.

2015-02-07_085035

 Сверить ответы!

 

11.4.1. Площадь криволинейной трапеции

Алгебра. 11 класс.  Тест 4. Вариант 1.

Если f(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а  F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь  S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S = F(b) — F(a).

test11-4-1

Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

1. f(x)=x2; x=3; x=6; y=0.

A) 18; B) 24; C) 36; D) 63; E) 72.

2. y=(x-1)2; y=0; x=0. В ответе укажите значение 6·S.

A) 12; B) 6; C) 1; D) 3; E) 2.

3. y=(x+3)2-4 и у=0.

2014-12-21_111953

4. y=1-2sinx; x=π; x=3π/2; y=0.

A) π; B) 2π; C) π/2 + 2; D) π + 2; E) 3π/2 + 1.

5. y=x2+4x+7 и y=x+7.

A) 6; B) 4,5; C) 9; D) 5,5; E) 3,5.

2014-12-21_113739

7.  у=(х+2)2 и у=0.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 4,5.

8. y=x2-x и y=0. В ответе указать значение 3·S.

A) 2; B) 1,5; C) 1; D) 0,5; E) 0,25.

9. y=4x-x2; y=0; x=5. Указание: применить формулы 1) и 2).

A) 10; B) 11; C) 12; D) 13; E) 14.

10. y=x2; y=4; y=9; x=0. Указание: применить формулу 4).

2014-12-21_115816

11. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2; у=0; х=а, равна 9?

A) 3; B) 6; C) 9; D) 12; E) 18.

12. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=(x-3)2; x=4; x=5. Указание: применить формулу 6).

A) 6π; B) 6,2π; C) 6,5π; D) 7,5π; E) 8π.

Сверить ответы!

11.3.1. Интеграл

Алгебра. 11 класс.   Тест 3. Вариант 1.

Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается f(x)dx, где f(x)  — подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.

Найти неопределенный интеграл:

1.  ∫(x2 + x – 1)dx.

2014-10-28_094604

2.  ∫ (sinx – 3cosx)dx.

A) cosx-3sinx+C; B) –cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C; E) -cosx-sinx.

2014-10-28_094830

A)  tgx-ctgx+C; B)  tgx+ctgx+C; C)  ctgx-tgx+C; D)  tg2x+ctg2x+C; E)  tg2x-ctg2x+C.

5.  ∫(4x – 3)5dx.

2014-10-28_095603

7.  ∫sin(12x + 7)dx.

2014-10-28_100021

Формула Ньютона-Лейбница: 

a11-1

Вычислить определенный интеграл:

a11-2

A) 4,25; B) 4,75; C) 3,25; D) 3,5; E) 3,75.

a11-3

A) -0,5; B) 0,5; C) 0; D) -1; E) 1.

a11-4

Сверить ответы!

11.2.1. Первообразная

Алгебра. 11 класс.   Тест 2. Вариант 1.

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F’(x) = f(x).

1. Для какой  из следующих функций:

1)  f(x) = cosx; 2) f(x) = 5+sinx; 3) f(x) = -cosx; 4) f(x) = -sinx; 5) f(x) = tgx-5

функция F(x) = 5-sinx будет являться первообразной?

A)  5); B) 4); C)  3); D)  2); E)  1).

2. Какая из следующих функций:

2014-10-27_100904

является первообразной для функции

2014-10-27_101241

A)  3) и 5); B) 2) и 4); C)  3); D)  2); E)  2) и 3).

Любая первообразная для функции f(x) на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.

Найдите общий вид первообразных для функции f(x):

3.  f(x) = 3 – 4x3.

A) F(x) = 3x-x2+C; B) F(x) = 3x-x5+C; C) F(x) = 3x-x4+C;

D) F(x) = -12x2+C; E) F(x) = 3x-12x2+C.

4. f(x) = 2x + sinx.

A) F(x) = x2-cosx+C;  B) F(x) = 2x2-cosx+C;  C) F(x) = x2+cosx+C;

D) F(x) = 2-cosx+C;  E) F(x) = 2+cosx+C.

Для функции f(x) найдите первообразную F(x), принимающую заданное значение в указанной точке.

2014-10-27_103625

A) F(x) = tgx+2; B) F(x) = tgx+3; C) F(x) = -tgx+2; D) F(x) = ctgx+2; E) F(x) = tgx+4.

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через данную точку М.

2014-10-27_104906

A) F(x) = сtgx+1; B) F(x) = -сtgx-1; C) F(x) = -tgx-1; D) F(x) = ctgx+3; E) F(x) = сtgx-1.

Если F есть первообразная для f,  G — первообразная для g, k и b — постоянные числа, то:

а) F + G есть первообразная для f + g;

б) kF есть первообразная для kf;

в) (1/k)F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b).

Найти общий вид первообразных для функции f(x).

2014-10-27_111540

A) F(x) = -4tg(2x+1)-2x+C; B) F(x) = 2ctg(2x+1)-x+C; C) F(x) = -2tg2x+C;

D) F(x) = 2tg(2x+1)-x+C; E) F(x) = 4tg(2x+1)+x+C.

2014-10-27_113242

Сверить ответы! 

7.13.1. Прямоугольная система координат на плоскости

Алгебра. 7 класс.  Тест 13. Вариант 1.

7a-21-41.  Указать координаты точек A, F и P  (рис. 1).

A) A(1; -3), F(-2; 4), P(-3; 2); B) A(-1; 3), F(2; 4),  P(-3; -2); C) A(1; 3), F(-2; 4), P(-3; -2); D) A(-1; -3), F(-2; -4), P(-3; -2); E) A(1; 3), F(2; 4), P(3; 2).

2.  Указать координаты точек В, C и E  (рис. 1).

A) B(-1; 0), C(-4; 1), E(-3; 4); B) B(-1; 0), C(4; 1), E(3; 4); C) B(-1; 0), C(4; -1), E(3; -4); D) B(1; 0),  C(-4; -1), E(3; 4); E) B(-1; 0), C(4; 1), E(-3; -4).

3.  Указать координаты точек D, F и K  (рис. 1).

A) D(0; -3), F(-2; 4), K(-4; 2); B) D(0; 3), F(-2; 4), K(4; 2); C) D(0; -3), F(2; -4), K(-4; 2); D) D(0; -3), F(-2; 4), K(4; -2); E) D(0; 3), F(2; 4), K(4; 2).

4.  Указать координаты точек M, N и O  (рис. 1).

A) M(-6; 0), N(-5; -2), O(0; 0); B) M(0; 6), N(5; 2), O(0; 0); C) M(-6; 0), N(-5; 2), O(0; 0); D) M(6; 0), N(5; -2), O(0; 0); E) M(6; 0), N(-2; 5), O(0; 0).

5. Какие точки лежат на оси абсцисс (рис. 1)?

A) B(-1; 0), M(6; 0);  B) B(-1; 0), O(0; 0), M(6; 0);  C) D(0; -3);  D) O(0; 0), D(0; -3); E) O(0; 0).

6.  Какие точки лежат на оси ординат (рис. 1)?

A) O(0; 0), M(6; 0); B) B(-1; 0), M(6; 0); C) O(0; 0); D) D(0; -3); E) O(0; 0), D(0; -3).

7. Какие точки  (рис. 1) лежат в первой четверти?

A) A(1; -3), C(4; 1), E(-3; 4);  B) A(3; 1), C(1; 4), E(-3; -4);  C) A(1; 3), C(4; 1), E(3; 4); D) A(1; 3), C(4; 1), E(4; 3);     E) A(1; 3), C(-4; -1), E(3; 4).

8. Какие точки (рис. 1) лежат во второй четверти?

A) F(-2; 4), K(-4; 2); B) F(2; 4), K(4; 2); C) N(5; -2); D) P(-3; -2); E) F(-4; 2), K(4; -2).

9.  Какие точки (рис. 1) лежат в третьей четверти?

A) P(-3; -2); B) N(5; -2); C) F(-2; 4), K(-4; 2); D) F(2; 4), K(4; 2); E) K(4; -2).

7a-21-510.  Какие точки (рис. 1) лежат в четвертой четверти?   A) P(-3; -2); B) N(5; -2); C) F(-2; 4),  K(-4; 2); D) F(2; 4), K(4; 2); E) K(4; -2).

11. Определите прямую (рис. 2), все точки которой имеют абсциссу, равную числу 3.          A) (4); B) (3); C) (2); D) (1); E) (5).

12.  Определите прямую (рис. 2), все точки которой имеют ординату, равную числу (-3).        A) (5); B) (1); C) (2); D) (3); E) (4).

Сверить ответы!

 

7.12.1. Умножение и деление алгебраических дробей

Алгебра. 7 класс.   Тест 12. Вариант 1.

Выполнить умножение.

2014-10-04_113848

Выполнить деление.

2014-10-04_140233

Решить уравнение относительно х.

2014-10-04_114409

Сверить ответы!

 

Страница 3 из 1312345...10...Последняя »
Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх