тест-обучение

Обучающие тесты по математике

7.11.1. Сложение и вычитание алгебраических дробей

Алгебра. 7 класс.   Тест 11. Вариант 1.

7-11-1

7-11-2Решить уравнение.

7-11-3

Сверить ответы!

 

8.03.1. Функция арифметического квадратного корня из икс, ее свойства и график.

Алгебра. 8 класс.   Тест 3. Вариант 1.

alg8-3-1

 

1. Даны точки: M(81; 9), N(36; -6), P(-9; -3), Q(121; 11), T(4; -2), F(5; -2,5). Укажите те из них, которые  принадлежат графику функции

2014-08-02_113707

A) M, Q, T; B) N, T; C) M, N, P, Q, T, F; D) M, Q; E) P, T, F.

2. Из точек задания 1 выбрать те, которые будут принадлежать графику функции

2014-08-02_114424

A) N, T; B) N, T, F; C) M, N, P, Q, T; D) M, Q; E) N, P, T, F.

3. На отрезке х∈[1,69; 1,96] найти наибольшее значение функции

2014-08-02_113707

A) 1,3; B) 1,96; C) 1,4; D) 0,8; E) 0,64.

4.  На отрезке х∈[0,64; 2,56] найти наименьшее значение функции

2014-08-02_114424

A) 1,6; B) 1,96; C) 1,4; D) 0,8; E) 0,64.

5. Найти область определения функции:

2014-08-02_122643

6. Найти область определения функции:

2014-08-02_123344

7. Найти область определения функции:

2014-08-02_123657

8. Найти область допустимых значений функции:

2014-08-02_124134

9. Найти область допустимых значений функции:

2014-08-02_124636

 10. Найти целое число между числами

2014-08-02_125546

11. Выразить радиус круга R через площадь круга S.

2014-08-02_130157

12. Выразить ребро куба а через площадь полной поверхности куба S.

2014-08-02_130423

Сверить ответы!

 

7.10.1. Разность кубов двух выражений

Алгебра 7 класс. Тест 10. Вариант 1.

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

1. Разложить на множители: y3-1.

A) (y+1)(y2-y+1); B) (3y-1)(y2+y+1); C) (y-1)(y2+2y+1); D) (y+1)(y2+y+2); E) (y-1)(y2+y+1).

2. Применить формулу разности кубов.  0,064-x3.

A) (0,4+x)(0,16+0,4x+x2);  B) (0,4-x)(0,16-0,4x-x2);  C) (0,4-x)(0,16+0,4x+x2);  D) (0,004-x)(0,016+0,04x+x2);  E) (0,4-x)(0,64+0,8x+x2).

3. Представить в виде произведения: 27a3-8.

A) (3a-2)(9a2-16a+4); B) (3a-2)(9a2+12a+4); C) (9a-2)(9a2+6a+4); D) (3a-2)(9a2+6a+4);  E) (3a-2)(3a2+6a+2).

4. Записать в виде многочлена: (m-0,1)(m2+0,1m+0,01).

A) m3-0,0001; B) m3-0,01; C) m3+0,001; D) m3-0,001; E) m3-0,1.

5. Упростить:

test7-10-1-5

6. Раскрыть скобки: (4x2-3y)(16x4+12x2y+9y2).

A) 64x4-27y3; B) 64x6-27y3; C) 64x6+27y3; D) 64x2-27y; E) 64x5-27y3.

7. Найти значение выражения (5x-1)(25x2+5x+1) при х=-2.

A) -1001; B) -1000; C) -999; D) -998; E) -995.

8. Вычислить: (3x-4)(9x2+12x+16), если х=3.

A) 664; B) 665; C) 666; D) 667; E) 670.

9. Решить уравнение: (0,5-6x)(0,25+3x+36x2)=0,125.

A) -2; B) -1; C) 0; D) 1; E) 2.

10. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения: (5-3x)(25+15x+9x2)+12,5x=-27x3?

A) (-9; -2); B) (-2; 3); C) (3; 7); D) (-∞; -9); E) (8; +∞);

11. Выполнить деление:

test7-10-1-11

A) 8-у; B) 4-у; C) 2+у; D) у-2; E) 2-у.

12. Упростить:

test7-10-1-12

A) х-4у; B) 4у-х; C) 4ху; D) -16ху; E) х-64у.

Сверить ответы!

7.09.1. Сумма кубов двух выражений

Алгебра 7 класс. Тест 9. Вариант 1.

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2). Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

1. Разложить на множители: 27+x3.

A) (3+x)(9-6x+x2);  B) (3+x)(9+3x+x2);  C) (3+x)(9-3x+x2);  D) (27+x)(9-3x+x2);  E) (3+x)(6-3x+x2).

2. Представить в виде произведения: 8a3+125.

A) (2a-5)(4a2-10a+25); B) (2a+5)(4a2+10a+25); C) (2a+5)(4a2-20a+25); D) (2a+5)(4a2-10a+25); E) (4a+5)(2a2-10a+25).

3. Применить формулу суммы кубов к выражению:

test7-9-1-3

4. Записать в виде многочлена: (3a+b)(9a2-3ab+b2).

A) 27a3-b3; B) 27a3+b3; C) 9a3+b3; D) 18a3+b3; E) 27a3+b6.

5. Раскрыть скобки: (x2+4y)(x4-4x2y+16y2).

A) x6+64y6; B) x6+64y3; C) x4+64y3; D) x6+16y;  E) x6-64y3.

6. Упростить: (6m+7n)(36m2-42mn+49n2).

A) 18m3+21n3; B) 216m+343n; C) 216m6+343n6; D) 36m3+49n3; E) 216m3+343n3.

7. Упростить и вычислить при х=-0,5 выражение: (2x+7)(4x2-14x+49).

A) 339; B) 340; C) 341; D) 342; E) 344.

8. Найти значение выражения (7a+2)(49a2-14a+4) при а=-1.

A) -335; B) -336; C) -337; D) -338; E) -339.

9. Решить уравнение: (5x+4)(25x2-20x+16)+8x=125x3+24.

A) -7; B) -6; C) -5; D) -4; E) -3.

10. Определить промежуток, которому принадлежит корень уравнения: (3x+5)(9x2-15x+25)-27x3=10x.

A) (-∞; -5);  B) (-4; 4); C) (4; 13); D) (14; 16); E) (18; +∞).

11. Упростить:

test7-9-1-11

A) 4x-3; B) 4x+3; C) 8x+3; D) 4x+9; E) 2x+6.

12. Сократить дробь:

test7-9-1-12

A) 2x+5; B) 5-2x; C) 4x+10; D) 2x+25; E) 10-5x.

Сверить ответы!

 

 

7.08.1. Куб разности двух выражений

Алгебра 7 класс. Тест 8. Вариант 1.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

1. Возвести в куб: (3a-b)3.

A) 3a3-27a2b+27ab2-b3; B) 27a3-18a2b+9ab2-b3; C) 27a3-27a2b+9ab2-b3; D) 27a3-27a2b+27ab2-b3; E) 27a3-27a2b+9ab2-3b3.

2. Записать без скобок: (2x-y)3.

A) 2x3-12x2y-6xy2-y3; B) 8x3-12x2y+6xy2-y3; C) 8x3-4x2y+4xy2-y3; D) 8x3-16x2y+16xy2-y3; E) 4x3-12x2y+24xy2-y3.

3. Представить в виде многочлена: (2a-3b)3.

A) 2a3-36a2b+54ab2-3b3; B) 8a3+36a2b+54ab2+27b3; C) 8a-36a2b+54ab2-27b; D) 4a3-18a2b+54ab2-27b3; E) 8a3-36a2b+54ab2-27b3.

4. Разложить многочлен на множители: (a-4)3.

A) a3-12a2+48a-64; B) a3-4a2+12a-64; C) a3-6a2+28a-64; D) a3+12a2+48a+64; E) a3-4a2+16a-64.

5. Записать в виде куба двучлена: 1-3a+3a2-a3.

A) (1+a)3; B) (3-a)3; C) (1-2a)3; D) (1-a)3; E) (1-0,5a)3.

6. Представить многочлен в виде степени: m3-3m2n2+3mn4-n6.

A) (m2-n2)3;  B) (m2-n)3;  C) (m-n)3;  D) (m-n2)3;  E) (3m-n2)3.

7. Упростить: 8k3-60k2+150k-125 и вычислить при k=3.

A) 0; B) -1; C) 1; D) 2; E) -2.

8. Найти значение выражения 64-144x+108x2-27x3 при х=2.

A) -6; B) 6; C) 0; D) 8; E) -8.

9. Решить уравнение: 2x(2x-1)2+(3-2x)3=28x2+1.

A) 0,5; B) -0,5; C) 1; D) -1; E) 2.

10. Какому промежутку принадлежит корень уравнения: 2(x-2)3-x(2x2+5)=3-12x2.

A) (-∞; -5); B) (-3; 0); C) (1; 3); D) (10; +∞); E) (5; 8).

11. Упростить:

test7-8-1-11

A) 2+a; B) a-2; C) 2-a; D) 4-a; E) a+4.

12. Сократить дробь:

test7-8-1-12

Сверить ответы!

7.07.1. Куб суммы двух выражений

Алгебра  7 класс. Тест 7. Вариант 1.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

1. Применить формулу куба суммы. (x+2y)3.

A) x3+6x2y+12xy2; B) x3+6x2y+12xy2+8x3; C) x3+12x2y+12xy2+8x3; D) x3+6x2y+6xy2+8x3; E) x3+6x2y+12xy2+2x3.

2. Записать в виде многочлена (a+3)3.

A) a3+9a2+18a+27; B) a3+9a2+27a+27; C) a3+9a+27a2+27; D) a3+9a2+27a+9; E) a3+3a2+27a+27.

3. Выполните действие: (3b+2a)3.

A) 27b3+54ab2+36a2b+8a3; B) 3b3+54ab2+36a2b+2a3; C) 27b3+12ab2+36a2b+8a3; D) 27b3+54ab2+24a2b+4a3; E) 9b3+24ab2+18a2b+8a3.

4. Разложить многочлен на множители: 125+75a+15a2+a3.

A) (5+2a)3; B) (3+a)3; C) (5+a)3; D) (2+a)3; E) (1+4a)3.

5. Записать в виде куба двучлена: m3+12m2+48m+64.

A) (m+2)3; B) (2m+1)3; C) (m+3)3; D) (m+4)3; E) (m+1)3.

6. Представить многочлен в виде степени: c6+3c4d2+3c2d4+d6.

A) (c+d2)3; B) (c2+d)3; C) (c+d)3; D) (c2+d2)6; E) (c2+d2)3.

7. Упростить и найти значение выражения x3+6x2+12x+8 при х=-2.

A) -2; B) 1; C) 3; D) 2; E) 0.

8. Вычислить 8m3+60m2+150m+125 при m=-1.

A) 27; B) 21; C) 9; D) 54; E) 18.

9. Решить уравнение: x(x-3)2-(x+1)3+9x2=5.

A) -1; B) 2; C) 1; D) 0; E) -2.

10. Определить промежуток, которому принадлежит корень уравнения: (2x+1)3-x(8x2+12x)=13.

A) (-∞; -10); B) (-5; 0); C) (10; 16); D) (20; +∞); E) (0; 8).

11. Сократить дробь:

test7-7-1-11

A) x+3; B) 2x+1; C) x+5; D) x+2; E) 3x+1.

12. Упростить:

test7-7-1-12

Сверить ответы!

 

7.06.1. Формула квадрата разности

Алгебра 7 класс. Тест 6. Вариант 1.

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение этих выражений плюс квадрат второго выражения.

1. Продолжить равенство: (a-3b)2=a2-6ab+…

A) 3b2; B) 6b2; C) 9b; D) b2; E) 9b2.

2. Записать в виде многочлена: (3a-4)2.

A) 9a2-24a+8; B) 3a2-24a+16; C) 9a2-24a+16; D) 9a2-12a+16; E) 9a2-24a-16.

3. Представить в виде квадрата двучлена: 4x2-4x+1.

A) (2x-2)2; B) (2x-1)2; C) (2x+1)2; D) (x-2)2; E) (4x-1)2.

4. Замените (*) одночленом так, чтобы получилось верное равенство:

(5m-2n)2=25m2+(*)+4n2.

A) -20mn; B) 20mn; C) -10mn; D) 10mn; E) -40mn.

5. Записать в виде степени двучлена:

test7-6-1-5

6. Раскрыть скобки и упростить: (6x-5y)2+(x-2y)2.

A) 37x2-32xy+29y2; B) 35x2-64xy+29y2; C) 37x2-64xy+39y2; D) 37x2-64xy+29y2; E) 37x2+64xy+29y2.

7. Записать в виде многочлена стандартного вида: (0,5-3a)2-(2,5-2a)2.

A) 2,5a2+7a-4; B) 5a2+10a-6; C) 5a2+7,5a-6; D) 5a2+7a-6; E) 25a2+7,5a-6,25.

8. Примените формулу квадрата разности двух выражений: (3a2-4b3)2.

A) 3a4-24a2b3+4b6; B) 9a2-24a2b3+16b3; C) 9a4-12a2b3+16b6; D) 9a4+24a2b3+16b6; E) 9a4-24a2b3+16b6.

9. Приведите подобные слагаемые и запишите результат в виде квадрата двучлена: 53x2-70xy+60y2+11x2-42xy.

A) (8x-7y)2; B) (64x-49y)2; C) (8x+7y)2; D) (7x-8y)2; E) (8x-7y)2.

10. Найти корни уравнения: x(x-3)-(x-2)2=0.

A) 0; 4; B) -2,5; C) 4; D) -4; E) 2.

11. Решить уравнение: (0,3-2x)2-4x(x-0,8)=0.

A) -0,45; B) 0,045; C) -0,045; D) -0,145; E) 4,5.

12. Сократить дробь:

test7-6-1-12

Сверить ответы!

ЕНТ-2014, вариант 0025

По вашим просьбам!

3. Вычислить:

0025-3

4. Решить неравенство: (x-1)2(x-24)<0.

Решаем методом интервалов. На числовой прямой отмечаем нули функции у=(x-1)2(x-24). Это значения х=1 и х=24, причем, х=1 — корень четной кратности, поэтому при определении знаков функции на промежутках, в точке х=1 знак менять не будем.

0025-4х∈(-∞; 1)U(1; 24).

 

 

8. Найти сторону треугольника, лежащую против угла 135°, если две другие стороны равны 3 см и 0025-8

По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Формула:  a2=b2+c2-2bc∙cosA.

У нас cosA=cos135°=cos(180°-45°)=-cos45°.

0025-8-1

14.  Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее второй член равен 6, а знаменатель равен (-2).

Формула суммы nпервых членов геометрической прогрессии:

0025-14

19. При каком значении m векторы

0025-19

20. Упростите выражение:

0025-20

22. Требуется найти 1,5xo – 2,3yo, если (xo; yo) — решение системы:

0025-22

Смотрим на второе уравнение. Произведение этих двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла. Предположим, что x2 – 49 = 0. Тогда под корнем окажется выражение  (-4y2) и извлечь арифметический квадратный корень получится только если у=0, а иначе под корнем будет отрицательное число. Таким образом, yo =0. Из равенства x2 – 49 = 0 следует, что xo=-7 или xo=7. Подставив значение yo =0 в первое уравнение, убеждаемся, что xo=7. Решение данной системы: (7; 0). Находим значение выражения 1,5x– 2,3yo. Получаем:

1,5·7-2,3·0=10,5.

23. Решите неравенство: cos2x-0,5sinx>1

Запишем данное неравенство в виде: 1-cos2x+0,5sinx<0. Применим основное тригонометрическое тождество и получаем равносильное неравенство:

sin2x+0,5sinx<0. Сделаем замену: sinx=z. Неравенство  z2+0,5z<0 решаете или с помощью параболы или методом интервалов, разложив на множители:  z(z+0,5)<0. Получаем:  -0,5<z<0. Возвращаемся к первоначальной переменной:

-0,5<sinx<0. Покажем решение с помощью графиков:  y=sinx, y=-0,5 и y=0 (ось Ох). Выберем те значения х, при которых точки синусоиды будут заключены между прямыми y=-0,5 и y=0.

0025-23

24. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 14. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и середину бокового ребра, не проходящего через данную сторону.

Пусть дана правильная призма  ABCA1B1C1, каждое ребро которой равно 14. К — середина ребра AA1, не проходящего через сторону ВС нижнего основания призмы. Требуется найти площадь треугольника ВКС — сечения призмы. В треугольнике АВС проведем высоту АD (она же медиана) и точку D соединим с точкой К.  На основании ТТП (теоремы о трех перпендикулярах) КD будет перпендикулярна ВС. Следовательно, KD является высотой треугольника ВКС. Площадь этого треугольника равна половине произведения основания ВС на высоту KD. Нам известно, что ВС=14. Длину  KD найдем из прямоугольного треугольника КАD по теореме Пифагора У нас катет АК=7 — половина ребра AA1, второй катет АD =AB·sin60°.

0025-24

25. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Каков возраст отца и сына?

Понятно, что отец старше сына на 25 лет. Пусть сыну х лет. Тогда отцу (х+25) лет. Зная, что вместе им 65 лет, составим уравнение:

х+х+25=65 ⇒ 2х=40 ⇒ х=20. Возраст сына 20 лет, а отца 20+25=45 лет.

Желаю вам, дорогие выпускники, всяческих успехов!

ЕНТ-2014, вариант 0024

По вашим просьбам!

13. Решите уравнение 3-4cos2x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0; 3π].

Понизим степень косинуса по формуле: 1+cos2α=2cos2α. Получаем равносильное уравнение:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Делим обе части равенства на (-2) и получаем простейшее тригонометрическое уравнение:

0024-13

14. Найдите b5 геометрической прогрессии, если  b4=25 и b6=16.

Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов: 

(bn)2=bn-1∙bn+1. У нас (b5)2=b4∙b6   ⇒ (b5)2=25·16 ⇒ b5=±5·4 ⇒ b5=±20.

15. Найдите производную функции: f(x)=tgx-ctgx.

0024-15

16. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=x2-12x+27

на отрезке [3; 7].

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b], нужно найти значения этой функции на концах отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат данному отрезку, а затем из всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Найдем значения функции при х=3 и при х=7, т.е. на концах отрезка.

y(3)=32-12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=72-12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

Находим производную данной функции: y’(x)=(x2-12x+27)’ =2x-12=2(x-6); критическая точка х=6 принадлежит данному промежутку [3; 7]. Найдем значение функции при х=6.

y(6)=62-12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. А теперь выбираем из трех полученных значений: 0; -8 и -9 наибольшее и наименьшее: унаиб.=0; унаим.=-9.

17. Найдите общий вид первообразных для функции:

0024-17

Данный промежуток – это область определения данной функции. Ответы должны начинаться с F(x), а не с f(x) – ведь мы ищем первообразную. По определению функция F(x) является первообразной для функции f(x), если выполняется равенство: F’(x)=f(x). Так что можно просто находить производные предложенных ответов, пока не получится данная функция. Строгое решение – это вычисление интеграла от данной функции. Применяем формулы:

0024-17-1

19. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану BD треугольника АВС, если его вершины А(-6; 2), В(6; 6) С(2; -6).

Для составления уравнения прямой нужно знать координаты 2-х точек этой прямой, а нам известны координаты только точки В. Так как медиана BD делит противолежащую сторону пополам, то точка D является серединой отрезка АС. Координаты середины отрезка есть полусуммы соответственных координат концов отрезка. Найдем координаты точки D.

0024-19-1

20. Вычислить:

0024-20-1

24. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна

0024-24

Эта задача — обратная к задаче № 24 из варианта 0021.

0024-24-

25. Найдите закономерность и вставьте недостающее число: 1; 4; 9; 16; …

Очевидно, что это число 25, так как нам дана последовательность квадратов натуральных чисел:

12; 22; 32; 42; 52; …

Всем удачи и успехов!

ЕНТ-2014, вариант 0023

По вашим просьбам!

6. Упростить тригонометрическое выражение:

0023-6

17. Найти положительное число, которое в сумме с обратным ему числом, дают наименьшее значение.

0023-17

18. Решите уравнение:

0023-18

20. Раскройте модуль:

0023-20

21. Упростите выражение:

0023-21

Сначала выполним действия в скобках. 1) Разложим знаменатели дробей в скобках на множители по формулам сокращенного умножения:  a2-b2=(a-b)(a+b)  и  (a+b)2=a2+2ab+b2. 2) Приведем дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю. 3) Выполним сложение получившихся дробей. 4) Заменим деление на получившуюся в скобках дробь умножением на дробь, обратную делителю. 5) Выполним умножение и при возможности сократим получившуюся дробь.

0023-21-1

22. Решить неравенство: cos(3π/2+2x)+3sin2x<2.

Применяем правило для формул приведения: 1) перед приведенной функцией ставим знак приводимой. Так как у нас угол (3π/2+2x) находится в 4 четверти, а косинус в 4 четверти положителен, то знак не поменяется. 2) если в записи аргумента π/2 взято нечетное число раз, то функцию меняем на кофункцию. У нас π/2 взято 3 раза — нечетное число, поэтому косинус поменяется на синус. Получаем равносильное данному неравенство:

sin2x+3sin2x<2. Приводим подобные слагаемые:  4sin2x<2. Разделим обе части неравенства на 4:

sin2x<½. Пусть 2х=t. Осталось решить простейшее неравенство sint<½. Изобразим в одной системе координат tOy графики функций y=sint и у=½ и определим промежуток значений аргумента, при которых синусоида лежит ниже прямой у=½.

0023-22

23. В наклонном параллелепипеде перпендикулярное к основанию сечение, площадь которого 340 см2, проходит через диагональ лежащего в основании прямоугольника со сторонами 8 см и 15 см. Вычислите объем параллелепипеда.

0023-23

24. Найдите модуль вектора а, если модуль вектора b равен 19, модуль суммы этих векторов — 20, а модуль разности — 18.

Похожие задания были и в прошлом году. Посмотрите видео решение № 24 варианта 0009 из сборника ЕНТ-2013. 

а затем краткое решение этого задания.

0023-24

Всем желаю удачи и успехов!

Страница 4 из 13« Первая...23456...10...Последняя »
Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх