тест-обучение Обучающие тесты по математике
Рубрика "Алгебра-11"

11.4.1. Площадь криволинейной трапеции

Алгебра. 11 класс.  Тест 4. Вариант 1.

Если f(x) непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а  F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь  S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S = F(b) — F(a).

test11-4-1

Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

1. f(x)=x2; x=3; x=6; y=0.

A) 18; B) 24; C) 36; D) 63; E) 72.

2. y=(x-1)2; y=0; x=0. В ответе укажите значение 6·S.

A) 12; B) 6; C) 1; D) 3; E) 2.

3. y=(x+3)2-4 и у=0.

2014-12-21_111953

4. y=1-2sinx; x=π; x=3π/2; y=0.

A) π; B) 2π; C) π/2 + 2; D) π + 2; E) 3π/2 + 1.

5. y=x2+4x+7 и y=x+7.

A) 6; B) 4,5; C) 9; D) 5,5; E) 3,5.

2014-12-21_113739

7.  у=(х+2)2 и у=0.

A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; E) 4,5.

8. y=x2-x и y=0. В ответе указать значение 3·S.

A) 2; B) 1,5; C) 1; D) 0,5; E) 0,25.

9. y=4x-x2; y=0; x=5. Указание: применить формулы 1) и 2).

A) 10; B) 11; C) 12; D) 13; E) 14.

10. y=x2; y=4; y=9; x=0. Указание: применить формулу 4).

2014-12-21_115816

11. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2; у=0; х=а, равна 9?

A) 3; B) 6; C) 9; D) 12; E) 18.

12. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=(x-3)2; x=4; x=5. Указание: применить формулу 6).

A) 6π; B) 6,2π; C) 6,5π; D) 7,5π; E) 8π.

Сверить ответы!

11.3.1. Интеграл

Алгебра. 11 класс.   Тест 3. Вариант 1.

Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается f(x)dx, где f(x)  — подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.

Найти неопределенный интеграл:

1.  ∫(x2 + x – 1)dx.

2014-10-28_094604

2.  ∫ (sinx – 3cosx)dx.

A) cosx-3sinx+C; B) –cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C; E) -cosx-sinx.

2014-10-28_094830

A)  tgx-ctgx+C; B)  tgx+ctgx+C; C)  ctgx-tgx+C; D)  tg2x+ctg2x+C; E)  tg2x-ctg2x+C.

5.  ∫(4x – 3)5dx.

2014-10-28_095603

7.  ∫sin(12x + 7)dx.

2014-10-28_100021

Формула Ньютона-Лейбница: 

a11-1

Вычислить определенный интеграл:

a11-2

A) 4,25; B) 4,75; C) 3,25; D) 3,5; E) 3,75.

a11-3

A) -0,5; B) 0,5; C) 0; D) -1; E) 1.

a11-4

Сверить ответы!

11.2.1. Первообразная

Алгебра. 11 класс.   Тест 2. Вариант 1.

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F’(x) = f(x).

1. Для какой  из следующих функций:

1)  f(x) = cosx; 2) f(x) = 5+sinx; 3) f(x) = -cosx; 4) f(x) = -sinx; 5) f(x) = tgx-5

функция F(x) = 5-sinx будет являться первообразной?

A)  5); B) 4); C)  3); D)  2); E)  1).

2. Какая из следующих функций:

2014-10-27_100904

является первообразной для функции

2014-10-27_101241

A)  3) и 5); B) 2) и 4); C)  3); D)  2); E)  2) и 3).

Любая первообразная для функции f(x) на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.

Найдите общий вид первообразных для функции f(x):

3.  f(x) = 3 – 4x3.

A) F(x) = 3x-x2+C; B) F(x) = 3x-x5+C; C) F(x) = 3x-x4+C;

D) F(x) = -12x2+C; E) F(x) = 3x-12x2+C.

4. f(x) = 2x + sinx.

A) F(x) = x2-cosx+C;  B) F(x) = 2x2-cosx+C;  C) F(x) = x2+cosx+C;

D) F(x) = 2-cosx+C;  E) F(x) = 2+cosx+C.

Для функции f(x) найдите первообразную F(x), принимающую заданное значение в указанной точке.

2014-10-27_103625

A) F(x) = tgx+2; B) F(x) = tgx+3; C) F(x) = -tgx+2; D) F(x) = ctgx+2; E) F(x) = tgx+4.

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через данную точку М.

2014-10-27_104906

A) F(x) = сtgx+1; B) F(x) = -сtgx-1; C) F(x) = -tgx-1; D) F(x) = ctgx+3; E) F(x) = сtgx-1.

Если F есть первообразная для f,  G — первообразная для g, k и b — постоянные числа, то:

а) F + G есть первообразная для f + g;

б) kF есть первообразная для kf;

в) (1/k)F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b).

Найти общий вид первообразных для функции f(x).

2014-10-27_111540

A) F(x) = -4tg(2x+1)-2x+C; B) F(x) = 2ctg(2x+1)-x+C; C) F(x) = -2tg2x+C;

D) F(x) = 2tg(2x+1)-x+C; E) F(x) = 4tg(2x+1)+x+C.

2014-10-27_113242

Сверить ответы! 

11.1.1. Повторение темы «Производная и ее применения»

Алгебра. 11 класс.     Тест 1. Вариант 1.

1. Найдите приращение функции f в точке xo, если

2013-09-15_113927

A) 2,05; B) -0,205; C) 0,204; D) 4,205; E) 0,205.

2. Найдите приращения  Δх и Δу в точке xo, если

2013-09-15_114551

A) Δх=0,125; Δу=0,1; B) Δх=0,125; Δу=-0,1; C) Δх=0,25; Δу=0,1;

D) Δх=-0,5; Δу=0,5; E) Δх=0,125; Δу=2,5.

3. Найти производную функции

2013-09-15_124830

4. Найти производную функции: y = sin(4x+1) – cos2x.

A) 4cos(4x+1)+sinx;  B) 4cos(4x+1)+sin2x; C) cos(4x+1)+sin2x; D) 4cos(4x+1)-sin2x;

E) 4cos(4x+1)+cos2x.

5. Найти критические точки функции f(x)=4-2x+5x2.

A) 0,2; B) -0,2; C) 5; D) -5; E) 0; 0,2.

6. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=3x2-5x, проходящей через его точку с абсциссой xo=-2.

A) y=17x-12; B) y=-17x+12; C) y=-17x-12; D) y=7x-12; E) y=x+12;

7. Под каким углом и в какой точке пересекается с осью Ох график функции f(x)=x2-3x+2?

A) 135° в точке (1; 0); 45° в точке (2; 0); B) 135° в точке (-1; 0); 45° в точке (-2; 0); C) 135° в точке (2; 0); 45° в точке (1; 0); D) 45° в точке (1; 0); 135° в точке (2; 0);

E) 135° в точке (1; 0); -45° в точке (2; 0).

8. Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(1; 3) графика функции  f(x)=x2+2x.

A) 1; B) -1; C) 8; D) 6; E) 4.

9. Точка движется прямолинейно по закону  x(t)=2t3+t-1. В какой момент времени ускорение будет равно 3cм/с2?

A) 0,3 c; B) 0,2 c; C) 2 c; D) 5 c; E) 0,25 c.

10. Найти промежутки возрастания функции y=x3-6x2-15x-2.

A) (-∞; 1]U[5; +∞); B) (-∞; -5]U[1; +∞); C) (-∞; -1]U[5; +∞); D) (-∞; -1)U(5; +∞); E) [1; 5].

11. Найти промежутки убывания функции y=7+75x-x3.

A) (-∞; -5]U[5; +∞); B) (-∞; -5]; C) [5; +∞); D) [-5; 5]; E) (-∞; +∞);

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

2013-09-15_151547

A) ymin = 4; ymax = 8; B) ymin = 5; ymax = 8,5; C) ymin = 4; ymax = 5; 

D) ymin = 0; ymax = 8,5; E) ymin = 4; ymax = 8,5;

Сверить ответы!

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
Наверх