тест-обучение Обучающие тесты по математике
Рубрика "Алгебра-8"

8.09.1. Решение приведённых квадратных уравнений по теореме Виета

Алгебра. 8 класс. Тест 9. Вариант 1.

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение x2+px+q=0

имеет действительные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,

а произведение корней равно свободному члену, т.е. x1+x2= -p; x1x2=q.

Пример. Решить с помощью теоремы Виета уравнение: x2+5x-6=0.

Решение. По теореме Виета: x1+x2= -5 и x1x2= -6. Смотрим на второе равенство и подбираем два целых числа так, чтобы их произведение было равно -6.

Возможны варианты: -2·3=-6 и 2·(-3)=-6, а также 1·(-6)=-6 и -1·6=-6.

Смотрим на первое равенство: сумма корней должна быть равна -5, поэтому x1=-6; x2=1.

Примечание. Подобрать целые корни приведённого квадратного уравнения по теореме Виета возможно только в том случае, если дискриминант является точным квадратом целого числа.

Решить по теореме Виета следующие уравнения:

1.  x2-3x-10=0.

A) -2; 5; B) -5; 2; C) -1; 10; D) -10; 1; E) 2; 5.

2.  x2-6x-27=0.

A) -9; 3; B) -9; -3; C) -1; 27; D) 3; 9; E) -3; 9.

3.  x2+4x-21=0.

A) -3; 7; B) -4; 7; C) -1; 21; D) -21; 4; E) -7; 3.

4.  x2+6x-16=0.

A) -2; 8; B) -4; 4; C) -1; 16; D) -8; 2; E) 2; 8.

5.  x2-2x-99=0.

A) -11; -9; B) -9; 11; C) -3; 33; D) -11; 9; E) 9; 11.

6.  x2+x-30=0.

A) -6; -5; B) -5; 6; C) -6; 5; D) -15; 2; E) 2; 15.

7.  x2-2x-35=0.

A) -7; 5; B) -5; -2; C) -1; 35; D) -5; 7; E) 5; 7.

8.  x2-3x-130=0.

A) -10; 13; B) -13; 10; C) -26; 5; D) -5; 26; E) 10; 13.

9.  x2+x-6=0.

A) -1; 5; B) -6; 1; C) -2; 3; D) 2; 3; E) -3; 2.

10.  x2+11x-60=0.

A) -3; 20; B) -5; 12; C) -15; 4; D) -10; 6; E) -2; 30.

11.  x2-11x+28=0.

A) -2; 14; B) -14; 2; C) -7; 4; D) 4; 7; E) -7; -4.

12.  x2-9x+20=0.

A) -2; 10; B) -10; 2; C) -5; 4; D) 4; 5; E) -4; 5.

Сверить ответы!

8.08.1. Частные случаи решения полных квадратных уравнений. Метод коэффициентов

Алгебра. 8 класс. Тест 8. Вариант 1.

Пусть нужно решить уравнение ax2+bx+c=0.

Если a+b+c=0, то x1=1, x2=c/a.

Если a-b+c=0, то x1= -1, x2= -c/a.

Решить уравнения:

1.  2x2-7x-9=0.

A) -4,5; 1; B) 1; 4,5; C) -4,5; -1; D) -1; 4,5; E) -1; 0,45.

2.  2x2-7x+5=0.

A)  1; 2,5; B) -1; 2,5; C) -2,5; -1; D) -2,5; 1; E) -1; 0,25.

3.  2x2-13x+11=0.

A) -5,5; 1; B) -1; 5,5; C) 1; 5,5; D) -5,5; -1; E) 0,55; 1.

4.  2x2-9x-11=0.

A) -5,5; 1; B) 1; 5,5; C) -5,5; -1; D) -1; 6,5; E) -1; 5,5.

5.  3x2+17x-20=0.

2015-02-14_120433

6.  3x2+71x+68=0.

2015-02-14_120759

7.  3x2-82x-85=0.

2015-02-14_122530

8.  4x2-19x-23=0.

A) -5,75; 1; B) 1; 5,75; C) -5,75; -1; D) -1; 7,55; E) -1; 5,75.

9.  4x2+75x-79=0.

A) -9,5; 1; B) 1; 19,75; C) -19,75; -1; D) -19,75; 1; E) -1; 19,5.

10.  5x2-13x+8=0.

A) 1; 1,6; B) -1; 1,6; C) -1,6; -1; D) -1; 1,3; E) 1; 16.

11.  6x2-7x+1=0.

2015-02-14_123636

12. 7x2+123x-130=0.

2015-02-14_124439

Сверить ответы!

8.07.1. Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом

Алгебра. 8 класс. Тест 7. Вариант 1.

2015-02-10_061910

Решить уравнения.

1.  3x2-10x+3=0.

2015-02-10_062519

2.   3x2-4x-4=0.

2015-02-10_062914

3.   5x2+14x-3=0.

A) -3; -0,2; B) 0,2; 3; C) корней нет; D) -3; 0,5; E) -3; 0,2.

4.   5x2-18x+9=0.

A) -3; -0,6; B) -0,6; 3; C) 3; D) -3; 0,6; E) 0,6; 3.

5.   5x2-18x-8=0.

A) корней нет; B) -4; -0,4; C) -0,4; 4; D) -4; 0,2; E) 0,4; 4.

6.   7x2+82x+55=0.

2015-02-10_064829

7.   9x2+12x-5=0.

2015-02-10_071545

8.   12x2-8x-15=0.

2015-02-10_072035

9.   7∙(x2+2x-2)=(1-x)∙(1+x).

A) -2,5; -0,75; B) -0,75; 2,5; C) корней нет; D) -2,5; 0,75; E) 0,75; 2,5.

10.   6x∙(x+4)+2x∙(x-1)= -15.

A) -1,5; 1,25; B) -1,5; -0,8; C) 1,25; 1,5; D) -2,5; 1,25; E) -1,5; -1,25.

2015-02-10_081747

Сверить ответы!

Посмотреть видео «Извлечение корня» вручную.

 

8.06.1. Решение квадратных уравнений по общей формуле

Алгебра. 8 класс. Тест 6. Вариант 1.

Общая формула для решения полных квадратных уравнений ax2+bx+c=0.

Дискриминант D=b2-4ac.

2015-02-08_070307

Если D<0, то действительных корней нет.

Решить квадратные уравнения.

1.  3x2+13x+14=0.

2015-02-08_100044

2.  2x2+9x-5=0.

A) 0,2; 5; B) -0,5; 5; C) -5; 0,5; D) -5; -0,5; E) -5; 0,25.

3.  4x2-11x-3=0.

A) -3; 0,25;  B) -0,5; 3; C) 0,25; 0,3; D) -0,25; 3; E) -3; 0,25.

4.  10x2-71x+7=0.

A) -0,1; 7; B) 0,1; 7; C) -7; -0,1; D) -7; 0,1; E) 0,7; 1.

5.  5x2-11x-12=0.

A) -0,8; 3; B) -3; -0,8; C) -3; 0,8; D) 0,8; 3; E) -8; 0,3.

6.  5x2-47x+18=0.

A) -0,4; 9; B) 0,4; 9; C) -9; 0,4; D) -9; -0,4; E) 0,8; 18.

7.  4x2-21x+5=0.

A) -0,25; 5; B) -5; -0,25; C) -5; 0,25; D) -2,5; -0,125; E) 0,25; 5.

8.  3x2-19x-14=0.

2015-02-08_100531

9.  5∙(x2+6x-2)+x∙(2x+3)=0.

2015-02-08_100904

10.  4x∙(x-15)+2x2-1=5∙(x+2).

2015-02-08_101331

11.  4x∙(x+4)=2∙(x2-3)+5∙(x-3).

A) -0,6; 5; B) 0,6; 5; C) нет корней; D) -5; 0,6; E) 0,6.

12.  3(6x2-x-3)+10=7x∙(1-x).

A) нет корней; B) 2; C) -0,2; 3 D) -2; -0,2; E) 0,2.

Сверить ответы!

Научиться извлекать квадратные корни вручную.

 

8.05.1. Неполные квадратные уравнения

Алгебра. 8 класс.  Тест 5. Вариант 1.

Решить уравнения.

1.  x2-3x = 0.

A) 0; 3; B) 3; C) -3; 0; D) 0; E) ±3.

2.  2x2+5x=0.

A) 0; 2,5; B) 2,5; C) -2,5; 0; D) 0; E) ±2,5.

3. 0,6x-4x2=0.

A) -0,15; 0; B) 0; 1,5; C) -1,5; 0; D) 0; 0,15; E) ±0,15.

4. x(x2-7)=2x2+x3.

A) 0; 3,5; B) 3,5; C) -3,5; D) 0; E) -3,5; 0.

5. (x-6)(x+5)=-30.

A) 0; B) 1; C) 0; 1; D) -1; 0; E) ±1.

6. x2-12=(x+4)(2x-3).

A) 0; 5; B) -5; 0; C) 0; D) -5; E) ±5.

7. x2-9=0.

A) 0; 3; B) ±3; C) -3; D) -3; 0; E) нет корней.

8. 4x2-1=0.

A) ±0,5; B) ±4 C) ±0,25; D) -0,5; 0; E) 0; 0,25.

9. x2+36=0.

A) 0; 6; B) ±6; C) 3; D) нет корней; E) ±18.

10. 6x2-12=0.

2015-02-07_084126

11. 9x2=4.

2015-02-07_084704

12.  7-x2.

2015-02-07_085035

 Сверить ответы!

 

8.03.1. Функция арифметического квадратного корня из икс, ее свойства и график.

Алгебра. 8 класс.   Тест 3. Вариант 1.

alg8-3-1

 

1. Даны точки: M(81; 9), N(36; -6), P(-9; -3), Q(121; 11), T(4; -2), F(5; -2,5). Укажите те из них, которые  принадлежат графику функции

2014-08-02_113707

A) M, Q, T; B) N, T; C) M, N, P, Q, T, F; D) M, Q; E) P, T, F.

2. Из точек задания 1 выбрать те, которые будут принадлежать графику функции

2014-08-02_114424

A) N, T; B) N, T, F; C) M, N, P, Q, T; D) M, Q; E) N, P, T, F.

3. На отрезке х∈[1,69; 1,96] найти наибольшее значение функции

2014-08-02_113707

A) 1,3; B) 1,96; C) 1,4; D) 0,8; E) 0,64.

4.  На отрезке х∈[0,64; 2,56] найти наименьшее значение функции

2014-08-02_114424

A) 1,6; B) 1,96; C) 1,4; D) 0,8; E) 0,64.

5. Найти область определения функции:

2014-08-02_122643

6. Найти область определения функции:

2014-08-02_123344

7. Найти область определения функции:

2014-08-02_123657

8. Найти область допустимых значений функции:

2014-08-02_124134

9. Найти область допустимых значений функции:

2014-08-02_124636

 10. Найти целое число между числами

2014-08-02_125546

11. Выразить радиус круга R через площадь круга S.

2014-08-02_130157

12. Выразить ребро куба а через площадь полной поверхности куба S.

2014-08-02_130423

Сверить ответы!

 

8.02.1. Арифметический квадратный корень и его свойства

Алгебра. 8 класс.  Тест 2. Вариант 1.

1. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен числу а. Вычислить:

2013-12-01_091715

A) 0,5; B) 1; C) 1,5; D) 2; E) 1,2.

2. Найти значение выражения:

2013-12-01_092322

A) -207; B) -208; C) -209; D) -210; E) -211.

3. Вынести множитель из-под знака корня и упростить выражение.

2013-12-01_093020

4. Внести множитель под знак корня и упростить.

2013-12-01_094223

5. Найти значение выражения:

2013-12-01_094442

A) -102; B) 5; C) 6; D) 0; E) 12.

6. Вставьте натуральное число между числами

2013-12-01_094845

A) -8; B) -9; C) 8; D) 10; E) 9.

7. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби.

2013-12-01_101240

8. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

2013-12-01_101945

9. Сократить дробь:

2013-12-01_102522

10. Сократить дробь:

2013-12-01_103231

11. Вычислить:

2013-12-01_104014

12. Вычислить:

2013-12-01_104458

 Сверить ответы!

 

8.01.1. Множества чисел.

Алгебра. 8 класс.              Тест 1. Вариант 1.

1. Числа, употребляемые при счете предметов, называются …

А) целыми; В) натуральными; C) действительными; D) рациональными; E) иррациональными.

2. Натуральные числа, числа им противоположные, и число нуль образуют множество …

А) натуральных чисел N; В) действительных чисел R; С) иррациональных чисел I; D) целых чисел Z; Е) рациональных чисел Q.

3. Числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное, образуют множество …

А) целых чисел Z; В) рациональных чисел Q; С) дробных чисел ; D) натуральных чисел N;  Е) иррациональных чисел I.

4. Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

Представьте в виде обыкновенной дроби число 19,27(7).

2013-09-07_071339

5. Решить уравнение 48·(0,(3)+0,5х)-8=14х и в ответе указать число 3xo – 2,

где xo - корень уравнения.

А) 0,8; В) -0,8; С) -4,4; D) 4,4; Е) 0,4.

6. Решить систему линейных уравнений и указать в ответе число xo + yo, где   (xo; yo) — решение данной системы уравнений.

2013-09-07_085320

А) -1; В) -5; С) 1; D) 5; Е) -6.

7. Решить неравенство.

2013-09-07_091305

А) [-5; 3); B) (5; 8); C) (-8; -5]; D) [5; 8]; E) (5; 8].

8. Решить систему линейных неравенств.

2013-09-07_092058

А) (-2,8; 3,5); B) (-3,5; -2,8); C) (2,8; 3,5); D) (-3,5; 2,8); E) (-∞; -2,8).

9. Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь является … числом.

А) рациональным; В) целым; С) иррациональным; D) натуральным; Е) отрицательным.

10. Множество действительных чисел R состоит из всех …

А) положительных и отрицательных чисел; В) рациональных и иррациональных чисел; С) целых и дробных чисел; D) натуральных и иррациональных чисел; Е) целых и иррациональных чисел.

11. Какие из данных чисел являются иррациональными?

2013-09-07_094225

12. Найдите верные высказывания:

2013-09-07_095659

А) все верные; В) все неверные; С) 1), 2) и 3); D) 2), 3) и 5); Е) 2), 3) и 4).

Сверить ответы!

 

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
Наверх