тест-обучение Обучающие тесты по математике
Рубрика "Алгебра-9"

9.8.1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Алгебра. 9 класс.  Тест 8. Вариант 1.

При вычислении суммы n первых членов геометрической прогрессии используют формулы:

2014-03-01_104208

1. Найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии {bn}, в которой b1=3, q=2.

A) -3069; B) 1023; C) 3072; D) 3073; E) 3069.

2. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии {bn}, в которой b1=81, q=1/3.

A) 242; B) 363; C) 121; D) 60,5; E) -121.

3. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии {bn}, если известно, что b3=12 и b5=48.

A) 189; B) -63 или 189; C) -63; D) 63; E) -189 или 63.

4. Найдите  первый член геометрической прогрессии, в которой:

2014-03-01_123426

A) 2; B) 4; C) 1; D) -2; E) 2,5.

5. Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии  1; 3; 32;… .

2014-03-01_124432

6. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии  1; x2; x4; …, x≠±1.

2014-03-01_125328

 7. Найти число членов геометрической прогрессии, в которой b4+b5=24, b6-b4=24, Sn=31,5.

A) 9; B) 8; C) 7; D) 6; E) 5.

8. Найти S5, зная, что в данной геометрической прогрессии с положительными членами S2=4 и S3=13, а знаменатель q=3.

A) 81; B) 116; C) 112; D) 121; E) 124.

9. Найти сумму первых пяти членов последовательности, заданной формулой n-го члена bn=0,2∙5n.

A) 780; B) 781; C) 782; D) 783; E) 784.

10. Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если

2014-03-01_135810

2014-03-01_140314

11. а) Выбрать из следующих пяти последовательностей, заданных формулой общего члена, геометрическую прогрессию; б) найти сумму пяти первых членов этой геометрической прогрессии.

2014-03-01_142128

12. Найти S10 для геометрической прогрессии из предыдущего задания (№ 11).

2014-03-01_142916

Сверить ответы!

 

9.7.1. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Свойства геометрической прогрессии.

Алгебра. 9 класс. Тест 7. Вариант 1.

1. Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Какие из следующих последовательностей являются геометрическими прогрессиями:

2014-02-20_122742

A) 2), 4), 5); B) 1), 3); C) 1), 3), 5); D) 4), 5); E) 1), 4), 5).

2. Последовательность 2; 6; 18; … является геометрической прогрессией. Найти 5-й член и знаменатель этой прогрессии.

A)  b5=81; q=3; B)  b5=162; q=4; C)  b5=486; q=3; D) b5=162; q=3; E)  b5=81; q=12.

3. Любой член геометрической прогрессии равен первому ее члену, умноженному на знаменатель прогрессии, показатель которой равен номеру предыдущего члена:  bn=b1∙qn-1 - формула n-го члена геометрической прогрессии. Найти 4-й член геометрической прогрессии, если первый ее член равен 27, а знаменатель прогрессии равен (-1/3).

A) 1; B) -1; C) 3; D) -3; E) -9.

4. Найти 7-й член геометрической прогрессии, если b1=128, q=0,5.

A) 4; B) 8; C) 2; D) 16; E) 1.

5. Если c1=-0,0001 и q=10, то найдите шестой член геометрической прогрессии.

A) 10; B) -10; C) 1; D) -1; E) -100.

6. Найти номер числа 125, являющегося членом геометрической прогрессии:

2014-02-20_141109

A) 4; B) 7; C) 6; D) 5; E) 8.

7. Найдите 1-й член геометрической прогрессии, у которой знаменатель равен 2, а 8-й член 640.

A) 8; B) 4; C) 5; D) 16; E) 2.

8. Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению равноотстоящих от него членов: 

2014-02-20_142802

Найти 6-й член геометрической прогрессии с положительными членами, если 5-й член равен 3, а 7-й член равен 27.

A) 6; B) 18; C) 9; D) 1; E) 81.

9. Пятый член геометрической прогрессии с отрицательными членами равен (-1/8), а одиннадцатый член (-8). Найдите 8-й член этой прогрессии.

A) -1; B) 1; C) -4; D) -2; E) -16.

10. Четвертый член геометрической прогрессии равен (1/16), а ее четырнадцатый член равен 64. Найти девятый член этой прогрессии.

A) 2; B) -2; C) 4; D) ±4; E) ±2.

11. В конечной геометрической прогрессии:  2; b2; b3; 250; b5  известны некоторые члены. Найдите неизвестные члены данной прогрессии.

A) b2=-10; b3=50; b5=-1250; B) b2=10; b3=-50; b5=1250; C) b2=20; b3=40; b5=1600;

D) b2=40; b3=80; b5=600; E) b2=10; b3=50; b5=1250.

12. Найти неизвестные члены конечной  геометрической прогрессии:

2014-02-20_144812

2014-02-20_145630

Сверить ответы!

 

9.6.1. Свойства арифметической прогрессии

Алгебра. 9 класс.  Тест 6. Вариант 1.

1. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,  равен среднему арифметическому равноотстоящих от него членов.  Шестой член арифметической прогрессии равен (-0,5), а восьмой 2,5. Найти a7.

A) -4; B) 4,5; C) -2; D) -3; E) 1.

2. Второй член арифметической прогрессии равен (-6,5), а восьмой 2,5. Найти пятый член этой арифметической прогрессии.

A) -4; B) 4,5; C) -2; D) -3; E) 1.

3. Четвертый член арифметической прогрессии равен (-4,5). Найти сумму второго и шестого членов этой прогрессии.

A) -9; B) -8; C) -7; D) -5; E) -4,5.

4. Сумма 3-го и 11-го членов арифметической прогрессии равна (-6). Найти квадрат седьмого члена этой прогрессии.

A) 9; B) -9; C) 36; D) 6; E) 12.

5. В арифметической прогрессии {an}  a5=5.  Найти утроенное значение суммы третьего и седьмого членов этой прогрессии.

A) 10; B) 30; C) 15; D) 20; E) 1000.

6. Найти произведение 5-го и 7-го членов арифметической прогрессии, разность которой равна 0,2, а сумма 3-го и 7-го членов этой прогрессии равна 4.

A) 4; B) 2; C) 2,4; D) 4,8; E) 4,4.

7. Квадрат тридцатого члена арифметической прогрессии равен 3,24. Найти сумму предыдущего и последующего членов.

A) 6,48; B) 1,8; C) 3,6; D) 7,2; E) 0,36.

8. В арифметической прогрессии a4+a12=18,34. Найти a2+a14.

A) 18,34; B) 9,17; C) -18,34; D) 36,68; E) 4,585.

9. Дана арифметическая прогрессия {an}. Найти a1+a9, если 3(a5)2=48b6 и d>0.

A) 4b3; B) 8b3; C) 8b6; D) 4b6; E) 16b3.

10. В арифметической прогрессии  {an} a4+a10 =0,6.  Найти (a7)3.

A) 2,7; B) 0,27; C) 0,027; D) 0,216; E) 2,16.

11. Десятый член арифметической прогрессии равен меньшему корню квадратного уравнения 11x2-5x-6=0. Найти сумму восьмого и двенадцатого членов этой прогрессии.

2014-01-12_193819

12. Сумма девятого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна большему корню квадратного уравнения  4x2-9x-13=0. Найти десятый член этой прогрессии.

2014-01-12_194431

 Сверить ответы!

9.5.1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Алгебра. 9 класс.  Тест 5. Вариант 1.

1. Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

2014-01-04_104034

Найти сумму 10 членов арифметической прогрессии, если a1= -7; a10=82.

A) 75; B) 375; C) 37,5; D) 365; E) 300.

2. Найти сумму 26 членов арифметической прогрессии: 2; 2,4; 2,8; … .

A) 324; B) 162; C) 182; D) 33; E) 192.

3. Дана арифметическая прогрессия {an}. Найти n и  Sn, если a1=6, d=-2, an=-28.

A) n=18, S18=-198; B) n=16, S16=-208; C) n=18, S18=88; D) n=17, S17=-198; E) n=18, S18=198.

4. В арифметической прогрессии {an} a1=-7, d=3, Sn=88. Найти  n и an.

A) n=12, a12=26; B) n=10, a10=20; C) n=11, a11=26; D) n=11, a11=23; E) n=11, a11=20.

5. В арифметической прогрессии {an}  a1=-4,5,  S14=-17,5. Найти  d и a14.

A) d=0,5; a14=3; B) d=1,5; a14=-2; C) d=0,5; a14=0; D) d=-0,5; a14=-2; E) d=0,5; a14=2.

6. Дана арифметическая прогрессия, в которой a1=3, an=-77,  Sn=-629. Найти d и n.

A) d=-4, n=17; B) d=-5, n=16; C) d=-5, n=18; D) d=-6, n=17; E) d=-5, n=17.

7. В арифметической прогрессии a13=36, S13=234. Найти a1 и d.

A) a1=0, d=3; B) a1=1, d=3; C) a1=0, d=2,5; D) a1=3, d=0; E) a1=-1, d=3.

8. В арифметической прогрессии d=1,5; an=24;  Sn=87. Найти n и a1.

A) n=4, a1=19,5; B) n=6, a1=19,5; C) n=4, a1=19,5 или n=29, a1=-18; D) n=29, a1=-18; E) n=30, a1=-20;

9. Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: -16,5; -15; -13,5; … .

A) S10=-97,5; B) S11=-99; C) S12=-99; D) S9=-96; E) S11=-97,5.

10. Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 36; 31,5; 27; 22,5; … .

A) S7=162; B) S8=162; C) S8=157,5; D) S7=157,5; E) S6=153.

11. Найти сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии {an}, если a5=-8,75; a12=-26,25.

A) -234,5; B) -243,5; C) -234,25; D) -243,75; E) -243,25.

12. Найти сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 200.

A) S32=3360; B) S31=3360; C) S32=3366; D) S30=3348; E) S31=3354.

Сверить ответы!

9.4.1. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Алгебра. 9 класс.  Тест 4. Вариант 1.

1. Равенство an=a1+(n-1)∙d называют формулой n-го члена арифметической прогрессии. Найти 16-й член арифметической прогрессии 105; 100; 95; 90; 85; … .

A) 25; B) 35; C) 65; D) 45; E) 30.

2. Найти 111-й член арифметической прогрессии {an}, если a1=312, a5=288.

A) 12; B) -14; C) -324; D) -348; E) -350.

3. Дана арифметическая прогрессия: -5; -2; 1; 4; 7; … . Определить номер члена этой прогрессии, равного 55.

A) 21; B) 20; C) 19; D) 18; E) 17.

4. Дана арифметическая прогрессия, у которой a1=-125, d=4. Является ли число 3 членом этой арифметической прогрессии.

A) a31=3; B) a33=3; C) нет, не является; D) a30=3; E) a32=3.

5. Является ли число -157 членом арифметической прогрессии 18; 11; 4; -3; -10; … ?

A) нет, не является; B) a27=-157; C) a26=-157; D) a25=-157; E) a24=-157.

6. Дана арифметическая прогрессия {an}. Найдите a1 и d, если a5=14, a24=71.

A) a1=6, d=3; B) a1=2, d=2; C) a1=2, d=3; D) a1=-2, d=4; E) a1=1, d=3.

7. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии 24; 19; 14; 9; 4; … .

A) an=24-5n; B) an=29-5n; C) an=9-5n2D) an=25-2n2E) an=5n-34.

8. Какие из следующих формул: 1) an=3n-8; 2) an=3n+1; 3) an=n2-4; 4) an=17+2n; 5) an=21-3n3 задают арифметические прогрессии?

A) 4); B) 1) и 4); C) 1); D) 1), 2) и 4); E) 3) и 5).

9. {an} — арифметическая прогрессия. Найти  a1, если d, если a20=16 и d=-0,5.

A) 30,2; B) 27,5; C) 28; D) 24,5; E) 25,5.

10.  {an} — арифметическая прогрессия. Найти d, если a1=216, a31=-3.

A) -7,3; B) -8; C) -7,5; D) -8,5; E) -7,6.

11. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 17,2; 17; 16,8; … ?

A) 84; B) 85; C) 86; D) 87; E) 88.

12. Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии: -23,7; -23,4; -23,1; … ?

A) 79; B) 80; C) 81; D) 82; E) 83.

Сверить ответы!

9.3.1. Числовая последовательность и способы ее задания.

Алгебра. 9 класс.  Тест 3. Вариант 1.

1. Функция натурального аргумента называется числовой последовательностью, а числа, образующие последовательность — членами числовой последовательности. Числовую последовательность можно задать словесным способом. Дана числовая последовательность квадратов натуральных чисел. Найдите четвертый и шестой члены этой последовательности.

A) a4=4; a6=36; B) a4=16; a6=36; C) a4=16; a6=6;

D) a4=4; a6=6; E) a4=8; a6=12.

2. Записать последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда.

A) 1; 8; 27; 64; …  B) 1; 8; 27; 36; …  C) 1; 6; 9; 12; …  D) 1; 6; 27; 64; …  E) 1; 8; 16; 24; …

3. Если числовая последовательность задана формулой n-го члена, то считается, что она задана аналитическим способом. По данной формуле числовой последовательности an=3n определить ее четвертый член.

A) 81; B) 12; C) 27; D) 243; E) 4.

4. Записать первые пять членов числовой последовательности с общим членом an=4n-9.

A) 0; -5; -1; 3; 7;  B)  -1; 3; 7; 11; 15;  C) 5; 1; -3; -7; -11;

D) -5; -1; 3; 7; 11; E) -5; -10; -15; -20; -25.

5. Записать пять членов числовой последовательности, общий член которой выражается формулой:

2013-12-16_100205

2013-12-16_101322

6. Определите правило составления числовой последовательности: 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; …  и продолжите последовательность по этому правилу, записав ее следующий (пятый) член.

A) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4; B) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,5; C) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,2;

D) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,3; E) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 3,9.

7. Определите правило составления числовой последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; … . Задайте формулой общий член этой последовательности.

A) an=2n+1; B) an=3n-2; C) an=2n+2; D) an=2n-1; E) an=n+1.

8. Формулу, выражающую любой член числовой последовательности, начиная с некоторого через предыдущие члены (один или несколько), называют рекуррентной (recurro — возвращение). Выпишите первые четыре члена последовательности {bn}, если b1=5; bn+1=bn-10.

A) 5; -5; 5; -5; B) 5; -5; -15; -25; C) 5; -10; -15; -20; D) 5; -10; 15; -25; E) 5; 10; 15; 20.

9. Дано: cn+1=5cn-2.  По данной рекуррентной формуле найдите c5, если c1=1.

A) c5=63; B) c5=13; C) c5=303; D) c5=300; E) c5=313.

10. Дано: a1=-1; a2=3. Найдите пятый член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: an+2=-an+1+3an.

A) a5=-33; B) a5=33; C) a5=-36; D) a5=-30; E) a5=35.

11. Если для числовой последовательности с общим членом an  выполнено условие: an+1>an, то такую последовательность называют возрастающей. Выберите возрастающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) 7-2n-1; 2) 3∙2n-1; 3) 5n-2; 4) 101-n; 5) -4∙3n-1.

A) 1), 2), 3); B) 2), 3), 4); C) 2), 3); D) 2); E)  3).

12. Если для числовой последовательности с общим членом an  выполнено условие: an+1<an, то такую последовательность называют убывающей. Выберите убывающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) -10+3(n-1); 2) –(4+4n); 3) 0,4∙5n; 4) 3n-13; 5) -7n-1.

A)  1), 5); B)  2), 3), 5); C)  1), 2), 5); D) 2), 5); E)  2).

Сверить ответы!

 

9.2.1. Уравнения, неравенства и их системы

Алгебра. 9 класс.  Тест 2. Вариант 1.

1. Составить уравнения прямых (1) и (2), изображенных на рисунке и найти точку их пересечения.

9-2-1-1

A) (1) x-y=-1; (2) x-3y=3; (-3; -2); B) (1) x+y=1; (2) x-3y=1; (-3; -2);

C) (1) x-y=-1; (2) x-3y=3; (3; 2); D) (1) x-y=-1; (2) x-3y=3; (-2; -3);

E) (1) x-y=1; (2) x+3y=1; (-3; -2).

2. Решение какой системы неравенств изображено на рисунке?

9-2-1-2

2013-11-14_193952

3. Решить систему уравнений:

2013-11-14_194311

A) (4; -1); B) (-1; 4), (4; -1); C) (-1; 4); D) (-2; 5), (4; -1); E) (-1; 4), (5; -2).

4. Решить систему уравнений:

2013-11-14_194843

A) (-2; -3), (-3; -2); B) (-2; 3), (3; -2); C) (2; -3), (-3; 2); D) (2; -3), (3; -2); E) (5; -1), (4; 9).

5. В каких четвертях находятся точки, координаты которых служат решениями системы уравнений:

2013-11-14_203449

A) I и II; B) II и III; C) I и IV;  D) III и IV; E) II и IV.

6. Найти значение параметра а, при котором будет иметь единственное решение система уравнений:

2013-11-14_205720

A) a=3; B) a=-3; C) a=4,5; D) a=±9; E) a=±3.

7. Один катет прямоугольного треугольника на 14 см больше другого, а гипотенуза равна 34 см. Найдите катеты и в ответе укажите их сумму.

A) 46; B) 45; C) 44; D) 43; E) 42.

8. Решить неравенство:

2013-11-14_210626

A) (1; 4); B) (-1; 4]; C) (1; 4]; D) [1; 4]; E) [2; 6].

9. Решить неравенство: х(х-3)(х+4)(х-7)≤0.

A) [-4; 7]; B) [-4; 0]; C) [-4; 0]U[3; 7]; D) (-∞; -4]U[0; 3]; E) [-4; 0]U[3; +∞).

10. Записать сумму всех целых решений неравенства:

2013-11-14_213738

A) 19; B) 20; C) 21; D) 22; E) 23.

11. Решить систему неравенств и указать наименьшее целое решение.

2013-11-14_215128

A) 6; B) 10; C) -10; D) 0; E) -6.

12. Найти область определения функции:

2013-11-14_215517

A) [1,5; +∞); B) (1,5; +∞); C) [0; 1,5]; D) [1,5; 3]; E) [3; +∞).

Сверить ответы!

 

9.1.1. Повторение алгебры за 8 класс.

Алгебра. 9 класс.          Тест 1. Вариант 1.

1. Вычислить:

2013-09-11_092732

А) 27,8; В) -27,8; С) -24,2; D) 24,2; Е) 29,8.

2. Упростить:

2013-09-11_093044

2013-09-11_113940

3. Упростить:

2013-09-11_094058

А) 60m; B) 0; C) 5m; D) 1; E) m.

4. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2013-09-11_114749

5. Сократить дробь:

2013-09-11_100738

6. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби.

2013-09-11_102745

7. Решить уравнение: 2x2-7x=0.

А) 0; В) 0; 3,5; С) 0; 2/7; D) -3,5; 0; Е) 3,5.

8. Решить уравнение: 25x2-9=0.

А) -0,6; 0,6; В) -0,6; С) 0,6; D) ≈±2,8; Е) 0.

9. Решить уравнение: 10x2-3x-7=0.

А) -0,7; 2; В) -1; -0,7; С) -1; 0,7; D) -0,7; 1; Е) корней нет.

10. Найти x12+x22,  если x1  и x2 — корни квадратного уравнения x2-7x-2=0.

А) 53; В) 54; С) 52; D) 50; Е) 51.

11. Решить неравенство: 5x2+3x-2≤0.

А) (-0,4; 1]; B) (-1; 0,4); C) [-1; 0,4]; D) [-0,4; 1]; E) (-∞; -1].

12. Решить неравенство: х(х-1)(х+5)(х-7)>0.

A) (-∞; -5)U(0; 1)U(7; +∞); B) (-∞; -5)U(0; 1); C) (0; 1)U(7; +∞); D) (-∞; 7); E) (-5; 0)U(1; 7).

Сверить ответы!

 

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
Наверх