тест-обучение Обучающие тесты по математике
Рубрика "Геометрия-8"

Г8.04.1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Геометрия. 8 класс. Тест 4. Вариант 1.

pram-treugВ Δ АВС  ∠АСВ = 90°.  АС и ВС — катеты, АВ — гипотенуза.

CD — высота треугольника, проведенная  к гипотенузе.

AD — проекция катета АС на гипотенузу,

BD — проекция катета ВС на гипотенузу.

Высота CD делит треугольник АВС на два подобных ему (и друг другу) треугольника: Δ ADC  и  Δ CDB.

Из пропорциональности сторон подобных  Δ ADC  и  Δ CDB следует:

AD : CD = CD : BD. Отсюда CD2 = AD BD. Говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.

Из подобия Δ ADC  и  Δ АCB следует:

AD : AC = AC : AB. Отсюда  AC2 = AB AD. Говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.

Аналогично, из подобия Δ СDВ  и  Δ АCB следует:

BD : BC = BC : AB.  Отсюда  BC2 = AB BD.

Решите задачи:

1. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.

A) 70 см; B) 55 см; C) 65 см; D) 45 см; E) 53 см.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. Определить длину этой высоты.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

2015-03-14_142241

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. Найти проекцию другого катета.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. Найти гипотенузу.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. Гипотенуза равна 32. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.

2015-03-14_142406

8. Катет прямоугольного треугольника равен 30. Найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.

2015-03-14_142508

2015-03-14_142603

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

2015-03-15_070918

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. Разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. Найти радиус описанной окружности.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Сверить ответы!

 

 

Г8.03.1. Теорема Пифагора

Геометрия. 8 класс. Тест 3. Вариант 1.

f7-11-1

Решить задачи.

1.  Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 и 12.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 13.

2.  В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а гипотенуза равна 29. Найти второй катет.

A) 24; B) 23; C) 22; D) 21; E) 20.

3.  В прямоугольном треугольнике две стороны равны 5 и 6. Найти третью сторону. Рассмотреть два случая.

2015-02-21_092301

4.  Найти диагональ прямоугольника, если его длина 15 см, а ширина — 8 см.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 13.

5.  Диагональ прямоугольника 26 см, ширина 7 см. Найти длину.

A) 22; B) 23; C)24; D) 25; E) 26.

6.  Найти сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

A) 10 см; B) 5 см; C) 15 см; D) 12 см; E) 14 см.

7.  Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 6,5 см, а один из катетов равен 12 см. Найти второй катет.

A) 10 см; B) 5 см; C) 15 см; D) 12 см; E) 14 см.

8.  Катеты прямоугольного  треугольника 40 см и 42 см. Найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

A) 58 см; B)82 см; C) 41 см; D) 14,5 см; E) 29 см.

9.  Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности 26 см, один из катетов равен 48 см. Найти другой катет.

A) 14 см; B) 28 см; C) 7 см; D) 11 см; E) 17 см.

10.  Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого, а гипотенуза равна 15 см. Найти катеты и в ответе указать их сумму.

A) 19 см; B) 25 см; C) 16 см; D) 21 см; E) 24 см.

11.  Один из катетов в 2,4 раза больше другого, а гипотенуза равна 26. Найти катеты и в ответе указать их произведение.

A) 175; B) 260; C) 240; D) 180; E) 360.

12.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 34 см, а основание — 32 см. Найти длину высоты, проведенной к основанию.

A) 15 см; B) 25 см; C) 26 см; D) 30 см; E) 24 см.

Сверить ответы!

 

Г8.02.1. Четырехугольники

Геометрия. 8 класс.  Тест 2. Вариант 1.

1. Параллелограмм — это четырехугольник, стороны которого попарно параллельны. Перечислить признаки параллелограмма. Четырехугольник будет являться параллелограммом, если: 1) его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; 2) две противоположные стороны его параллельны; 3) две противоположные стороны его равны; 4) две противоположные стороны его параллельны и равны; 5) два противоположных угла его равны.

A) 1), 2), 3), 4); B) 1), 4); C) 2), 3), 4); D) 1), 5); E) 1), 4), 5).

2. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равно 180°. Один из углов параллелограмма равен 58°. Найти остальные три угла.

A) 58°, 58°, 122°; B) 58°, 132°, 132°; C) 42°, 122°, 138°;

D) 122°, 122°, 122°; E) 58°, 122°, 122°.

3. Сумма двух углов параллелограмма равна 140°. Найти градусные меры всех углов параллелограмма.

A) 70°, 70°, 110°, 110°; B) 140°, 140°, 110°, 110°; C) 40°, 40°, 140°, 140°;

D) 70°, 70°, 70°, 110°; E) 70°, 110°, 110°, 110°.

4. Один из углов параллелограмма на 30° больше другого. Найти градусные меры всех углов параллелограмма.

A) 70°, 70°, 100°, 100°; B) 65°, 65°, 95°, 95°; C) 75°, 75°, 115°, 115°;

D) 75°, 75°, 105°, 105°; E) 60°, 60°, 90°, 90°.

5. Сумма трех углов параллелограмма равна 310°. Найти градусные меры всех углов параллелограмма.

A) 60°, 60°, 120°, 120°; B) 40°, 40°, 140°, 140°; C) 50°, 50°, 130°, 130°;

D) 65°, 65°, 115°, 115°; E) 50°, 50°, 140°, 140°.

6. В параллелограмме ABCD  ∠A=30°, AB=24 см. Найти высоту BF.

A) 22 см; B) 20 см; C) 12 см; D) 16 см; E) 10 см.

7. АС — диагональ прямоугольника ABCD. ∠CAD=30°, CD=10 см. Найти АС.

A) 20 см; B) 24 см; C) 25 см; D) 16 см; E) 22 см.

8. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой, а периметр равен 42 см. Найти стороны прямоугольника.

A) 9 см и 10 см; B) 9 см и 12 см; C) 6 см и 13 см; D) 12 см и 15 см; E) 19,5 см и 21,5 см.

9. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а периметр равен 54 см. Найти площадь прямоугольника.

A) 162 см2; B) 152 см2C) 160 см2D) 144 см2E) 168 см2.

10. Сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. Найти меньшую диагональ и периметр ромба.

A) 16 cм, 64 см;  B) 16 cм, 32 см;  C) 16 cм, 24 см;  D) 8 cм, 24 см;  E) 8 cм, 32 см.

11. Диагональ ромба равна 10 см и образует со стороной ромба угол, равный 60°. Найти периметр ромба.

A) 48 см;  B) 60 см;  C) 42 см;  D) 64 см;  E) 40 см.

12. Найти периметр и площадь квадрата со стороной 9 см.

A) 18 см, 18 см2B) 36 см, 36 см2C) 36 см, 81 см2D) 81 см, 81 см2E) 18 см, 81 см2.

Сверить ответы!

 

Г8.01.1. Срез знаний по геометрии на начало 8 класса.

Геометрия. 8 класс.      Тест 1. Вариант 1.

1. При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен 58°. Найти остальные углы.

А) 48°, 122°, 122°; B) 58°, 132°, 132°; C) 58°, 142°, 142°; D) 58°, 122°, 122°;  E) 58°, 58°, 122°.

2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 102°. Найти углы при основании этого треугольника.

A)  78°, 39°; B)  78°, 78°; C)  29°, 29°; D)  49°, 49°; E)  39°, 39°.

3. В ΔАВС  ∠А=43°, ∠В=77°. Найти внешний угол при вершине С.

A) 120°; B) 137°; C) 60°; D) 70°; E) 103°.

4. Если при пересечении прямых a и b третьей прямой с выполняется одно из трех условий: 1) внутренние накрест лежащие углы равны; 2) соответственные углы равны; 3) сумма внутренних односторонних углов составляет 180°, то это означает, что …

A)  a || c; B)  b || c; C)  a || b; D)  a || b || c; E)  a ∩ b.

5. Медиана равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см. Найти гипотенузу.

A) 4 см; B) 6 см; C) 2 см; D) 10 см; E) 8 см.

6. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины, имеет длину 6 см. Найдите боковую сторону, если угол при вершине равен 120°.

A) 10 см; B) 6 см; C) 8 см; D) 12 см; E) 18 см.

7. Выберите верное высказывание. Два треугольника равны по: 1) двум сторонам; 2) двум углам; 3) стороне и двум прилежащим к ней углам; 4) стороне и прилежащему к ней углу; 5) двум сторонам и углу, заключенному между ними; 6) трем сторонам; 7) трем углам.

A) 5) и 6); B) 3), 5) и 6); C) 2), 5) и 7); D) 3), 4) и 6); E) все высказывания верны.

8. Требуется построить треугольник по трем сторонам: 1) 1 см, 2 см и 3 см; 2) 3 см, 4 см и 5 см; 3) 8 см, 15 см и 17 см; 4) 6 см, 8 см и 15 см; 5) 5 см, 8 см и 10 см. В каких случаях это невозможно выполнить?

A) 1); B) 1) и 4); C) 4); D) 1), 2)  и 4); E) 1), 4) и 5).

9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

A) 4 см; B) 12 см; C) 6 см; D) 10 см; E) 8 см.

 10. Выберите правильный ответ. Центр окружности, вписанной в любой треугольник, является точкой пересечения: 1) медиан треугольника; 2) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; 3) высот треугольника; 4) биссектрис углов треугольника; 5) биссектрисы и медианы, проведенным  к любой стороне треугольника.

A) 1); B) 5); C) 3); D) 2); E) 4).

11. Радиус окружности равен 4,5 см. Найти длину окружности.

A) 4,5π см; B) 12π см; C) 18π см; D) 45π см; E) 9π см.

12. Диаметр круга равен 10 см. Найти площадь круга.

A) 25π см2; B) 25 см2; C) 10π см2; D) 5π см2; E) 100π см2.

Сверить ответы!

 

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх