тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2013, вариант 0007.

testovik-ent-2013-7Дорогие друзья, проверьте свои решения варианта 0007. Пишите свои отзывы в комментариях. Что осталось непонятным? Какие темы вас затрудняют? Решайте, готовьтесь к ЕНТ и не верьте ни в какие шпаргалки и в чудеса. Все в ваших руках, и время еще есть! Повторяйте формулы, не стесняйтесь спрашивать, что непонятно, у своих учителей. Помните: дорогу осилит идущий!

1. Вычисляем:

ent7-1

2. Раскрываем скобки в правой части равенства — умножаем 4 на каждое слагаемое в скобках, получаем:

3у+6=36-2у → 3у+2у=36-6 → 5у=30 → у=30:5 → у=6.

3. Целые решения неравенства 3<x<6 это числа 4 и 5. Их сумма 4+5=9.

4.  Сумма косинусов (в числителе) равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности, т.е.

cos4α+cos2α=2cos3αcosα. Сокращаем дробь на cos3α и остается 2cosα.

5. Решить уравнение: cos(-x)=1. Решаем. Косинус — функция четная, поэтому cos(-x)=cosx =1. Применим частную формулу для косинуса: cost=1 → t=2πn, nЄZ. Получаем: х=2πn, nЄZ.

6. Вычислите первые три члена последовательности, заданной формулой an=2n+3.

Подставляя в эту формулу поочередно вместо n  значения 1, 2 и 3, получаем первые три члена последовательности:

a1=2∙1+3=5; a2=2∙2+3=7; a3=2∙3+3=9.

7. При х=-5 функция f(x)-1-x принимает значение f(-5)=1-(-5)=6.

8. Полезно помнить, что диагональ квадрата со стороной а равна а корней из двух.

ent7-8

9. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, есть число, равное сумме произведений соответственных координат этих векторов.

ent7-9-1

10. По основному свойству пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов) можно записать: (x+5)2=(x-5)2, а это возможно лишь при условии, что х=0.

11. Сколько воды нужно добавить к 40 кг 5%-го раствора соли в воде, чтобы получить 4%-ый раствор? Решаем. Подобные задачи решают так: двумя способами находят или выражают основной продукт раствора (в данном случае это соль) или сплава, получают равенство, из которого находят значение введенной переменной. Итак, отвечаем на вопрос задачи: нужно добавить х кг к 40 кг 5%-го раствора.

В 40 кг 5%-го раствора содержится 0,05·40=2 (кг) соли (чтобы найти процент от числа, нужно обратить проценты в десятичную дробь и умножить эту дробь на данное число).

В (40+х) кг 4%-го раствора содержится 0,04·(40+х) (кг) соли.

Получаем равенство: 0,04·(40+х)=2;

40+х=2:0,04;

40+х=50 → х=10. Нужно добавить 10 кг воды.

12. Решить уравнение: 35x+2=81x-1.

Решаем. Представим обе части равенства в виде степеней с основанием 3.

35x+2=(34)х-1;

35x+2=34х-4; отсюда 5х+2=4х-4, получаем х=-6.

13. Решить логарифмическое уравнение:

ent7-13

14. Не стоит решать — подставляйте предложенный ответ (всегда начинайте анализировать с ответа А))вместо х. Сразу выясняем, что корень х=-1. 

15. При вычислениях используем формулы: arcsin(-a)=-arcsina; arctg(-a)=-arctga; arccos(-a)=π-arccosa, а также таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов.  

ent7-15

16. Найти производную данной функции:

ent7-16

17. Дана задача. В треугольниках ABD и ADC имеем: AB=AC, BD=DC, / BAC=60°. Вычислить угол DAC. Решаем.

ent7-17

18. Задача на конус.

ent7-18

19. По стороне основания, равной 5 см, и боковому ребру, равному 8 см, найдите объем правильной треугольной призмы.

ent7-19

20. Требуется вычислить: (36,27(3)-6,2(3)):0,2.

Существует правило перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную: бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной, числитель которой равен разности между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода дроби.

ent7-20

21. Чтобы упростить данное выражение потребуется знание формул сокращенного умножения (ФСУ):

1) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);  2) a2-b2=(a-b)(a+b); 3) (a-b)2=a2-2ab+b2Решаем:

ent7-21

22. Решим первое неравенство и найдем общее решение, удовлетворяющее и первому и второму неравенствам.

ent7-22

23. Решить неравенство:

ent7-23

ent7-23-gДрузья, возможно, вы привыкли решать тригонометрические неравенства с помощью графиков, а не по формулам (что быстрее и удобнее!). Тогда для вас геометрическая иллюстрация этого неравенства. Но все равно, вы должны будете сделать замену переменной на t, найти решения для t, а затем, точно так же, выполнить преобразования в двойном неравенстве, чтобы «добраться» до  аргумента х.

 

24. Вычислить определенный интеграл:

ent7-24Подынтегральная функция есть косинус. Интеграл от косинуса дает синус. Однако, должны совпадать аргумент косинуса и переменная интегрирования, но у нас переменная интегрирования х, а аргумент у косинуса  имеет вид: kx+b, что позволяет подвести эту линейную функцию (kx+b) под знак дифференциала.

ent7-24-i

25. Выбираем ответ С) недостаточно информации: на самом деле, не сказано —  находится  пункт В на прямой АС или нет? Возможно,точки А, В и С образуют треугольник?

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2013, вариант 0007." оставлено 7 коммент.

  1. Ozil:

    А Дальше Будет??

  2. admin:

    Будет обязательно!

  3. Сандугаш:

    а когда будут следующие варианты

  4. Ozil:

    Спсибо!!!

  5. Сандугаш:

    Спасибо, а дальше будет

    • admin:

      Здравствуйте, Сандугаш! Уже есть 0008. Будем работать! С уважением, Татьяна Яковлевна.

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх