тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2013, вариант 0009.

testovik2013-9Дорогие друзья, разбирая задания, не ленитесь повторять теоретический материал, используемый для решения каждого отдельного задания. Знайте: вам  никто не гарантирует на экзамене таких же заданий, но с другими числами, как некоторые думают! А что же будет на ЕНТ? Будут задания на применение тех же правил, формул, теорем, какие использованы в настоящем сборнике для подготовки к ЕНТ-2013!

1. Запишем все под одним знаком корня третьей степени. Применим формулу разности квадратов двух выражений.

ent9-1

2. Слагаемые с переменной соберем в левой части равенства, а свободные члены — в правой.

-9,5у-3у=21-16; приводим подобные слагаемые.

-12,5y=5; разделим обе части равенства на -12,5 — коэффициент при у.

Получаем у=5:(-12,5)=-0,4.

3. Нужно записать двойное неравенство -1≤x≤5 в виде числового промежутка.

Ответ: [-1; 5].

4. Решаем 1-ое неравенство: 72x>49 ⇒ 72x>72. Опускаем основания 7, знак неравенства сохраняем, получаем: 2x>2 ⇒ x>1. Учитываем 2-ое неравенство: x≤6. Ответ: (1; 6].

5. Применяем формулу синуса двойного аргумента: 2sinαcosα=sin2α. 

4sin7°30′·cos7°30′·sin75°=2·(2sin7°30′·cos7°30′)·sin75°=

=2sin15°·sin75°=2sin15°·cos15°=sin30°=1/2.

Применили формулу приведения: sin75°=sin(90°-15°)=cos15°.

6.  Упростим данное равенство, используя формулы приведения. Мнемоническое правило для формул приведения: 1) перед приведенной функцией ставят знак приводимой; 2) если в записи аргумента π/2 взято нечетное число раз, то функцию меняют на кофункцию.

ent9-6p

7. Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии находят по формуле:

ent9-7

8. Применяем формулу производной степени:  (xn)’=n∙xn-1.

ent9-8

9. Диагональ прямоугольника разделит прямой угол (90°) на два угла, один из которых равен 20° по условию, следовательно, второй угол равен 90°-20°=70°.

10. Решим данную систему уравнений методом подстановки. Выразим х через у из второго уравнения: х=у+3. Подставим в первое уравнение (у+3) вместо х. Получаем: (у+3-2)(у+1)=1. Упростим: (у+1)(у+1)=1 или (у+1)2=1. Отсюда следует, что либо у+1=-1, либо у+1=1. Тогда у1=-2, у2=0. Подставим  каждое из значений в равенство х=у+3. Получаем: x1=y1+3=-2+3=1; x2=y2+3=0+3=3. В задании требуется найти значение выражения x1∙y1+x2∙y2. Подставляем наши результаты:

x1∙y1+x2∙y2=1·(-2)+3·0=-2+0=-2.

11. В задаче спрашивается, сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько его ученик. Отвечаем: х — токарь, (65-х) — ученик, так как вместе они должны были изготовить 65 деталей. Токарь перевыполнил задание  на 10%, т.е. сделал не х деталей (100%), а 1,1х деталей (110%). Ученик перевыполнил задание на 20%, т.е. сделал не (65-х) деталей (100%), а 1,2·(65-х) деталей (120%). Зная, что вместе они изготовили 74 детали, составим уравнение:

1,1х+1,2·(65-х)=74. Раскрываем скобки: 1,1х+78-1,2х=74. Слагаемые с переменной х оставим слева, а 78 перенесем с противоположным знаком в правую часть равенства:

1,1х-1,2х=74-78;

-0,1х=-4, отсюда х=-4:(-0,1)=40. Токарь должен был изготовить 40 деталей, а его ученик 65-40=25 деталей.

12. Решить уравнение:

ent9-12-1

13. Сделаем замену: lgx=y. Решим квадратное уравнение y2-2y-3=0. Это приведенное квадратное уравнение, корни находим по теореме Виета: y1=-1, y2=3 (y1+y2=2; y1∙y2=-3). Тогда: 1) lgx=-1,  отсюда x1=10-1=0,1. 2) lgx=3, тогда x2=103=1000. Требуется найти произведение корней.

x1∙x2=0,1∙1000=100.

14. Решить уравнение:

ent9-14

15.  Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных чисел, поэтому, должно выполняться условие: 5x-6-x2>0. Умножим обе части неравенства на (-1) и получим:  x2-5x+6<0. Представляем себе параболу у=x2-5x+6, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось Ох в точках с абсциссами x1=2 и x2=3 (корни квадратного уравнения x2-5x+6=0) и принимает отрицательные значения в промежутке (2; 3).

16. Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке x0, равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к графику этой функции в данной точке с абсциссой x0.

Имеем равенство: k=tgα=f ‘(x0).   

ent9-16

17. Находим периметр данного треугольника: Р=3+8+7=18(см). Периметр подобного ему треугольника равен 9 см. Что это означает? Если периметр меньше в два раза (18:9=2), то и каждая сторона меньше в 2 раза. Берем меньшую сторону данного треугольника 3 см и делим ее на 2, получаем 1,5 см.

18. Прямоугольник со сторонами 4 см и 12 см свернули в цилиндр с меньшей высотой. Найдите объем полученного цилиндра. Решаем. Объем цилиндра вычисляется по формуле: Vц.=πR2H, где R — радиус основания, H — высота цилиндра.

ent9-18

Видео решение задачи 18 смотреть здесь.

19. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

ent9-19

Смотрите видео решение задачи 19.

20. Будет следующая цепочка вычислений:

ent9-20

21. Мы знаем, что для исключения иррациональности в знаменателе дроби, следует умножить знаменатель и числитель на такое выражение, чтобы  в знаменателе получилась или разность квадратов, или разность (сумма) кубов данных выражений, и, как следствие, «исчез» знак радикала.  Так как у нас в знаменателе сумма кубических корней, то, умножив ее на неполный квадрат разности этих кубических корней, мы получим сумму кубов данных кубических корней, и знаки радикалов «исчезнут»:

ent9-21

22. Решить неравенство:

ent9-22s

Смотрите видео решение 22 задания.

23. Пример на нахождение площади криволинейной трапеции.

ent9-23sait

 Смотрите видео решение 23 задания.

24. Задание на векторы.

ent9-24sait

Смотреть видео решение 24 задания.

25. Итак, a-положительное число, меньшее единицы, b-число, большее единицы. Наименьшим будет частное a:b, так как число а, которое и так является дробью  (0<a<1) еще раздробили (разделили) на b частей.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2013, вариант 0009." оставлено 8 коммент.

  1. Гульназ:

    Здравствуйте! Спасибо за примеры!))) Я не поняла 5 задание 9-го варианта! Не могли бы Вы мне объяснить??

  2. admin:

    Гульназ, формула синуса двойного аргумента 2sinαcosα=sin2α применяется дважды. Первый раз угол альфа равен 7 градусам и 30 минутам. Второй раз угол альфа равен 15 градусам, но здесь сначала пришлось применить формулу приведения: sin75°=sin(90°-15°)=cos15°. Справка: 1°=60′.

  3. Сандугаш:

    какого числа будет 10 вариант

  4. admin:

    Сегодня будет, Сандугаш!

  5. Яссик:

    Здравствуйте.
    Я не понял,почему в 6 примере 3cos^2(3пи/2-x)=3cos^2x.Разве cos не меняется на sin?
    Спасибо.

  6. admin:

    Молодец, Яссик, заметил ошибку! Конечно, меняется! Уважаю! Татьяна Яковлевна.

  7. мика:

    здравствуйте скажите пожалуйста когда будет 13 вариант и последующие варианты???

  8. admin:

    Здравствуйте. Точно будут и 13-й и все последующие ДО ЕНТ. Буду стараться сделать побыстрее.

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх