тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0003

По вашим просьбам.

6. Упростить выражение:

2014-04-22_220013

Так как кофункции углов, дополняющих друг друга до 90°, равны, то sin50° в числителе дроби заменим на cos40° и применим к числителю формулу синуса двойного аргумента. Получим в числителе 5sin80°. Заменим sin80° на cos10°, что позволит нам сократить дробь.

0003-6

Применили формулы: 1) sinα=cos(90°-α); 2) sin2α=2sinαcosα.

7. В арифметической прогрессии, разность которой 12, а восьмой член 54, найти количество отрицательных членов.

План решения. Составим формулу общего члена данной прогрессии и узнаем, при каких значениях n будут получаться отрицательные члены. Для этого нам нужно будет найти первый член прогрессии.

Имеем d=12, a8=54. По формуле an=a1+(n-1)∙d  запишем:

a8=a1+7d. Подставим имеющиеся данные.  54=a1+7∙12;

54=a1+84;

a1=-30. Подставим это значение в формулу an=a1+(n-1)∙d

an=-30+(n-1)∙12 или an=-30+12n-12. Упрощаем:  an=12n-42.

Мы ищем количество отрицательных членов, поэтому, нам нужно решить неравенство:

an<0, т.е.  неравенство: 12n-42<0;

12n<42   ⇒  n<3,5. Из чего заключаем, что в данной прогрессии всего три отрицательных члена, т.е. n=3.

8. Найдите области значения следующей функции: y=x-|x|.

0003-8Раскроем модульные скобки. Если х≥0, то у=х-х ⇒ у=0. Графиком будет служить ось Ох справа от начала отсчета. Если х<0, то у=х+х ⇒ у=2х. Графиком будет та часть прямой у=2х, которая лежит ниже оси Ох. Таким образом, график данной функции y=x-|x| есть объединение полупрямых. Областью значений служат все неположительные числа, т.е. E(y)=(-∞; 0].

 

9. Найдите площадь боковой поверхности прямого кругового конуса, если его образующая равна 18 см, а площадь основания равна 36 см2.

0003-9Дан конус с осевым сечением МАВ. Образующая ВМ=18, Sосн.=36π. Площадь боковой поверхности конуса вычислим по формуле: Sбок. =πRl, где l – образующая и по условию равна 18 см, R – радиус основания найдем по формуле: Sкр.= πR2. У нас Sкр.= Sосн.= 36π. Отсюда πR2=36π ⇒ R=6.

Тогда Sбок. =π∙6∙18 ⇒ Sбок. =108π см2.

12. Решаем логарифмическое уравнение. Дробь равна 1, если ее числитель равен знаменателю, т.е.

lg(x2+5x+4)=2lgx при lgx≠0. Применяем к правой части равенства свойство степени числа под знаком логарифма: lg(x2+5x+4)=lgx2, Эти десятичные логарифмы равны, следовательно равны и числа под знаками логарифмов, поэтому:

x2+5x+4=x2, отсюда 5x=-4; получаем x=-0,8. Однако, это значение брать нельзя, так как под знаком логарифма могут быть только положительные числа, поэтому данное уравнение решений не имеет. Примечание. Не стоит в начале решения находить ОДЗ (потратите время!), лучше делать проверку (как мы сейчас) в конце.

13. Найдите значение выражения (хо – уо), где  (хо; уо) – решение системы уравнений:

0003-13

14. Решить уравнение:

0003-14

Если вы разделите на 2 и числитель и знаменатель дроби, то узнаете формулу тангенса двойного угла. Получится простое уравнение: tg4x=1.

0003-14-

15. Найдите производную функции: f(x)=(6x2-4x)5.

Нам дана сложная функция. Определяем ее одним словом – это степень. Следовательно, по правилу дифференцирования сложной функции найдем производную от степени и домножим ее на производную основания этой степени по формуле:

(un)’ = nun-1 u’.

f ‘(x)= 5(6x2-4x)4 (6x2-4x)’ = 5(6x2-4x)4 (12x-4)= 5(6x2-4x)4 4(3x-1)=20(3x-1)(6x2-4x)4.

16. Требуется найти f ‘(1), если функция

0003-16

17. В равностороннем треугольнике сумма всех биссектрис равна 33√3 см. Найдите площадь треугольника.

0003-17Биссектриса равностороннего треугольника является и медианой и высотой. Таким образом, длина высоты BD данного треугольника равна

2014-10-18_201649

Найдем сторону АВ из прямоугольного Δ АВD. Так как sin60° = BD : AB, то AB = BD : sin60°.

2014-10-18_201845

18. Круг вписан в равносторонний треугольник, высота которого равна 12 см. Найдите площадь круга.

0003-18Круг (О; ОD) вписан в равносторонний Δ АВС. Высота BD также является биссектрисой и медианой, и центр окружности — точка О лежит на BD.

О – точка пересечения высот, биссектрис и медиан делит медиану BD в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, OD=(1/3)BD=12:3=4. Радиус круга R=OD=4 см. Площадь круга S=πR2=π∙42 ⇒ S=16π см2.

 

19. Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 9 см, а сторона основания 8 см. Найдите высоту пирамиды.

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат ABCD, основанием высоты МО служит центр квадрата.

0003-19

20. Упростить:

0003-20

В числителе квадрат разности — свернем.

Знаменатель разложим на множители, применяя метод группировки слагаемых.

0003-20-1

21. Вычислить:

0003-21

Для того, чтобы можно было извлечь арифметический квадратный корень — подкоренное выражение должно представлять собой полный квадрат. Представим выражение под знаком корня в виде квадрата разности двух выражений по формуле:

a2-2ab+b2=(a-b)2, считая что a2+b2=10.

0003-21-1

22. Решите неравенство:

0003-22-

Представим левую часть неравенства в виде произведения. Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности этих углов:

0003-22-1

Получаем:

0003-22-2

Решим это неравенство графически. Выбираем те точки графика y=cost, которые лежат выше прямой и определяем абсциссы этих точек (показаны штриховкой).

0003-22-3

23. Найдите все первообразные для функции:  h(x)=cos2x.

Преобразуем данную функцию, понизив ее степень с помощью формулы:

1+cos2α=2cos2α. Получаем функцию:

0003-23

24. Найдите координаты вектора

0003-24

25. Вставьте вместо звездочек арифметические знаки так, чтобы получилось верное равенство: (3*3)*(4*4) = 31 – 6.

Рассуждаем: должно получиться число 25 (31 – 6 = 25). Как же получить это число из двух «троек» и двух «четверок» с помощью знаков действий?

Конечно же это: 3 3 + 4 4 = 9 + 16 = 25. Ответ Е).

Удачи!  

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0003" оставлено 25 коммент.

  1. admin:

    Дорогие друзья, получив новый сборник ЕНТ-2014, вы, конечно заметили задания, схожие с заданиями из сборника 2013 года. Думаю, что выкладывать все подряд решения заданий из нового сборника нет смысла. Пишите, какие именно задания вы хотели бы увидеть решенными на страницах моего сайта. Я буду рада вам помочь!

  2. ....:

    а когда 4 и 5 варианты?)

  3. Альбина:

    а можно вариант 0003 алгебру решение с 11-25 2014 года

  4. Дмитрий:

    Объясните пожалуйста решение 12 задания 3 варианта

  5. диляра:

    пожалуйста помогите номер 22 вариант 0003

  6. Оля:

    можно решение 20, 21, 23

  7. поподробней можно 22, почему там ответы не сходятся? до меня не доходит

  8. поподробней можно 22, почему там ответы не сходятся? до меня не доходит!

  9. можно решение 0002 и 0003 варианта полностью?

    • admin:

      Друзья, извините — нет у меня возможности выложить все полностью, поэтому, пишите, какие именно задания у вас вызывают сложности. Ведь не может же быть, что ВСЕ подряд?!

  10. можно решение 0002 и 0003 варианта

  11. asia:

    можно узнать вы будете загружать 3 и 4 вар-ты полностью?

  12. Вадим:

    Admin,просто когда есть все 25 заданий,легче анализировать,исправлять ошибки и уже наглядно на примере знать, что нужно повторить!

  13. admin:

    Да, разумеется, Вадим — Вы правы. Технически мне сложно реализовать Ваши многочисленные просьбы опубликовать варианты полностью. Так что извините — делаю что могу. С уважением Татьяна Яковлевна Андрющенко.

  14. Алина:

    Помогите пожалуйста с 23и 24 заданиями в 3 варианте

  15. Арман:

    Спасибо вам! Очень выручаете

  16. Камиля:

    объясните пожалуйста: по какой формуле в 6 задании мы обменяли sin80 на cos10???

  17. Алинка:

    Помогитеее пожалуйстааа с номерами 15 и 16

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх