тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0004

По вашим просьбам!

14. Решите уравнение:

0004-14

Применим формулу для суммы косинусов двух углов:

0004-14-1

0004-14-2

15. Требуется найти производную функции 7-cosx.

Применим формулу для производной показательной функции: (ax)’ = a∙ lna.

Учтем, что показатель функции — сложный.

(7-cosx)’ = 7-cosx ∙ln7 ∙(-cosx)’ = 7-cosx ∙ln7 ∙ sinx.

17. Найдите периметр треугольника АВС.

Неизвестную сторону ВС найдем по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 ∙АВ∙АС∙cosA.

0004-17

19. Найдите расстояние между точками К и С, если ABCD — прямоугольник, КА перпендикулярна плоскости (АВС) и АВ=6, KD=8.

Соединим точки К и С и получим ΔCDK — прямоугольный, так как на основании теоремы о трех перпендикулярах (ТТП) прямая CD, проведенная через основание наклонной KD перпендикулярно ее проекции AD, будет перпендикулярна и самой наклонной. Следовательно, угол CDK — прямой. В прямоугольном ΔCDK известны катеты CD=AB=6 и KD=8. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза КС=10.

21. Требуется упростить выражение, т.е. сократить дробь. Нужно разложить числитель a4+3a2+2 на множители.

Пусть a2 = y, тогда получим квадратный трехчлен y2+3y+2. Приравняем его к нулю и найдем корни квадратного уравнения: y1=-2, y2=-1. Отсюда следует: y2+3y+2=(у+2)(у+1). Следовательно, числитель данной дроби можно представить как (a2+2)(a2+1). Сокращаем дробь на (a2+2) и получаем a2+1.

22. Решение данного тригонометрического неравенства смотрите здесь! Этот пример был и в прошлом году.

23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

0004-23

24. Определите длину медианы АМ треугольника с вершинами А(-2; 8), В(6; 2) и С(2; -6). Найдем координаты точки М — середины стороны ВС. Абсцисса точки М есть полусумма абсцисс точек В и С. Ордината точки М есть полусумма ординат точек В и С. Получаем М(4; -2). Теперь находим длину отрезка АМ.

0004-24

25. В концерте принимали участие ребята из вокального кружка. Известно, что Маша выступила 3 раза, Саша — 5 раз, Дима — 4 раза, а Толя — 2 раза. Три ребенка не принимали участие в концерте, а остальные выступили по одному разу. Сколько ребят посещают кружок, если известно, что всего было 45 номеров?

Четверо ребят: Маша, Саша, Дима и Толя показали 3+5+4+2=14 номеров, а остальные 45-14=31 номеров показали 31 участник (по одному номеру показал каждый из 31 -го). Следовательно, в кружке 4+31 и плюс трое не выступавших, т.е. всего 38 ребят.

Желаю успехов! Помните: дорогу осилит идущий!

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0004" оставлено 7 коммент.

  1. Аннаа:

    А 17,22,23 и 25 не могли бы вы решить? заранее спасибо)

  2. Аннаа:

    А у вас есть группа вк?

  3. ....:

    вообще мало(

  4. Алина:

    Помогите пожалуйста с 23 номером

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх