тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0006

По вашим просьбам!

8. Нечетной является функция:

Функция fназывается  нечетной, если вместе с каждым значением переменной  х из области определения функции значение (-х) также входит в область определения этой функции и при этом выполняется равенство: f(-x)=-f(x).

Из предложенных ответов только С) y=x – x3  отвечает этому требованию. Проверка:

y(-x)= -x – (-x)3 = -x +x3=-(x – x3)= -y(x).

10. Решите уравнение:

0006-10

11. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Пусть товар стоил х тенге. Это 100%. После снижения цены на 20% осталось 80% стоимости или 0,8х (чтобы найти проценты от числа нужно обратить проценты в дробь, а затем эту дробь умножить на данное число).

Вот поэтому 80% от числа х — это 0,8х.) Далее товар снизили еще на 25%. (Понимаем, что на 25% от настоящей в данный момент цены!) Находим 25% от числа 0,8х. Для этого обращаем 25% в дробь (получаем 0,25) и умножаем эту дробь на число 0,8х (так считаем: 0,25·0,8х=0,2х). Таким образом после второго снижения товар стал стоить 0,8х-0,2х=0,6х. Смотрите: стоил х тенге, стал стоить 0,6х тенге. Снижение на 0,4х — это 40% от первоначальной цены.

15. Найдите f ‘(x), если

0006-15

18. Определите косинус наибольшего угла треугольника, если стороны равны 7 см, 11 см и 14 см.

Наибольший угол треугольника лежит против наибольшей стороны. Пусть нам дан ΔАВС со сторонами АВ=7 см, АС=11 см и ВС=14 см. Наибольшим будет угол А. Для нахождения косинуса угла А, используем теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. 

0006-18

19. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. Найти площадь большего диагонального сечения.

0006-19Основанием правильной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 служит правильный шестиугольник ABCDEF, сторона которого АВ равна радиусу R окружности c центром в точке О, описанной около этого правильного шестиугольника. Большая диагональ ВЕ является диаметром описанной окружности и равна ВЕ= 2R = 8. Искомая площадь большего диагонального сечения – это площадь прямоугольника ВВ1Е1Е  и равна произведению ВЕ∙ВВ1=8∙4=32.

20. Составили 3 букета роз. Количество всех роз не превышает 25. Количество роз в каждом букете выражается простым числом. Причем в одном букете на две розы больше, а в другом на 6 роз больше, чем в букете с наименьшим количеством роз. Сколько роз в самом большом букете? Число роз в каждом букете выражается простым числом. Это число нечетное, обозначим количество роз в самом маленьком букете через 2k+1. Тогда во втором букете будет (2k+1)+2=2k+3 розы, а в третьем букете (2k+1)+6=2k+7 роз. Всего в трех букетах 2k+1+2k+3+2k+7=6k+11 роз, и это количество не превышает 25. Получаем неравенство: 6k+11≤25 или 6k≤14. Какое натуральное число можно взять вместо k? Только 1 или 2. Если брать k=1, то количество роз в большем букете будет равно 9, но число 9 не является простым, следовательно, k≠1. Значит, k=2. Тогда в трех букетах соответственно 5, 7 и 11 роз. Ответ: в самом большом букете 11 роз.

21. На заводе 28 рабочих должны были выполнить задание в течение 30 дней. Однако, для выполнения этого задания оставили 75% рабочих, остальных перевели на другую работу. Задание было выполнено позже намеченного срока на: …

Выясним, сколько рабочих выполняли работу. 75% от 28 рабочих — это 0,75·28=21 человек. Итак, 28 рабочих выполнили бы задание за 30 дней, а 21 рабочий выполнил задание за х дней. Зависимость обратная: меньше рабочих — больше дней. Составим пропорцию. 28:21=х:30. Отсюда по основному свойству пропорции: х=28·30:21⇒х=40. Должны были закончить работу за 30 дней, а закончили за 40 дней, следовательно, задание было выполнено позже намеченного срока на 10 дней.

22. Решите систему тригонометрических неравенств… смотрите здесь задание №23 было в ЕНТ-2013 Учтите, что знак второго неравенства в данном варианте 0006 не строгий, поэтому, ответ Е)!

23. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Формулу нахождения площади криволинейной трапеции мы знаем. В чем может быть затруднение? Функция нам задана не формулой, а графиком. График — парабола. Вывод: функция квадратичная и может быть задана уравнением вида: y=a(x-m)2+n, где O’(m; n) — вершина параболы. На рисунке вершина параболы находится в точке (-2; 0). Тогда уравнение кривой примет вид: y=a(x+2)2. Осталось определить коэффициент а. Для этого подставим координаты точки (0; 4) в наше равенство и получаем а=1. Теперь мы знаем, что подынтегральная функция f(x)=(x+2)2. Границы интегрирования а=-2; b=0. Площадь заштрихованной фигуры:

0006-23-1

24. Диаметр окружности МК, где М(-1; -4) и К(7; 2). Найдите ординаты точек пересечения окружности с осью Оу.

Составим уравнение окружности и, подставив в него х=0, найдем значения у.

Уравнение окружности с центром в точке А(a; b) и радиусом R имеет вид:

(x-a)2 + (y-b)2 = R(*). Координаты точки А — это координаты середины отрезка МК — диаметра окружности. Длина радиуса R — это длина отрезка МА или АК.

0006-24

Подставим координаты центра окружности и ее радиуса в уравнение (*). Получаем уравнение окружности:

(x-3)2 + (y+1)2 = 25. Точки пересечения этой окружности с осью Оу имеют абсциссу х=0. Подставим это значение в уравнение окружности. (0-3)2 + (y+1)2 = 25 ⇒ 9 + (y+1)2 = 25  ⇒  (y+1)2 = 16. Отсюда у+1=4 или у+1=-4, т.е. у=3 или у=-5.

25. Кубический метр разрезали на кубические сантиметры и поставили друг на друга. Какой высоты получилась башня?

В одном метре 100 сантиметров, в одном кубическом метре 1003 кубических сантиметров. Это 1000000 кубических сантиметров или 1000000 кубиков. Поставим их друг на друга. Получается башня высотой 1000000 см. Это 10000 метров или 10 километров.

Успехов!

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0006" оставлено 4 коммент.

  1. Айжан:

    Спасибо)))

  2. admin:

    Пожалуйста. Желаю успехов.

  3. ....:

    спасибо.не могли бы вы в следующих вариантах, хотя бы по 15 решать. очень прошу…

  4. Алина:

    8 15 20 22 25

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх