тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0008

По вашим просьбам!

7. В арифметической прогрессии разность равна (-7), а двенадцатый член равен 46. Найдите количество положительных членов.

Дано: {an} – арифметическая прогрессия, d=-7, a12=46. Требуется найти количество положительных членов прогрессии. Применим формулу n – го члена арифметической прогрессии:

an=a1+(n-1)d.  Тогда а121+11d. Подставляем значения d=-7 и a12=46.

46 = а1+11∙(-7) ⇒ 46=а1 – 77  ⇒ а1 = 123. Найдем первый отрицательный член данной прогрессии:

an<0 или a1+(n-1)d<0. Решаем неравенство:

123+(n-1)∙(-7)<0 ⇒ 123-7n+7<0  ⇒  130-7n<0  ⇒ 7n>130.

0008-7

Следовательно, первый отрицательный член будет с номером n=19.

Тогда положительных членов 18.

8. Укажите график функции, заданной формулой y=x2-2x.

Выделим из правой части полный квадрат двучлена. Зачем? Чтобы представить функцию в виде: y=(x-m)2+n, где  O’(m; n) — координаты вершины параболы.

Итак, y= x2-2x+1-1= (x2-2x+1)-1=(x-1)2-1. Следовательно, вершина нашей параболы должна находиться в точке с координатами (1; -1). Смотрим рисунки — подходит парабола D).

11. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Найдите площадь поля.

Пусть по плану бригада должна была вспахивать х га в день. Тогда площадь всего поля 14х га. Но бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, т.е. (х+5) га   и закончила работу за 12 дней. Тогда площадь поля равна 12(х+5).

Получается равенство: 14х=12(х+5). Раскроем скобки.

14х=12х+60;  находим х=30 — столько бригада должна была вспахивать по плану. Тогда площадь поля равна 14·30=420 (га).

13. Решать незачем — подставляйте по порядку предложенные ответы. Подставим вместо х значение 2. Получаем верное равенство: 2=2. Ответ: А).

14. Решите уравнение:

0008-14

15. Вычислите производную функции

0008-15

16. Найдите производную f(x) = (x2 – 36)1/2.

0008-16

19. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания, если образующая наклонена к основанию под углом 45°.

Нам понадобится формула площади боковой поверхности конуса S=πRl   и формула площади круга (основание конуса — круг)  S=πR2, где R — радиус основания конуса, l — образующая.

0008-19

20. В семье четверо детей. Трое из них соответственно на 2, 6 8 лет старше самого младшего, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Сколько лет старшему.

Простым называют число, которое делится только на единицу и на само себя. Не мудрим, а просто перебираем предложенные ответы. Идем по порядку. Если старшему 7 лет, то младшему 7-8=-1. Невозможно. Если старшему 11 лет, то остальным 9, 5 и 3 года соответственно. 9 — составное число, поэтому ответ В) также не подойдет. Если старшему 17 лет (ответ С), то остальным 15, 11 и 9 и числа 15 и 9 — не простые. Проверяем ответ D. Если старшему 13 лет, то остальным 11, 7 и 5 лет — все эти числа простые. Походит!

21. Вычислить:

0008-21

22. Решить систему тригонометрических неравенств. Смотрите решение №23 в варианте ЕНТ-2013, вариант 0001 - совершенно аналогично, только внимательно поставьте скобки.

23. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задание аналогичное заданию 23 из варианта 0006. Мы составляем уравнение заданной графиком кривой — параболы.  Имеем  квадратичную функцию, которая может быть задана уравнением вида: y=a(x-m)2+n, где O’(m; n) — вершина параболы. На рисунке вершина параболы находится в точке (-2; 0). Тогда уравнение кривой примет вид: y=a(x+2)2. Осталось определить коэффициент а. Для этого подставим координаты точки (0; 4) в наше равенство и получаем а=1. Теперь мы знаем, что подынтегральная функция f(x)=(x+2)2. Границы интегрирования а=-3; b=0. Площадь заштрихованной фигуры:

0008-23

25. Автомобиль проехал 300 километров. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч. Вторую половину пути — со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость движения?

Чтобы найти среднюю скорость движения нужно весь пройденный путь разделить на все затраченное на этот путь время. Итак, первую половину пути (это 150 км) автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следовательно затратил 150:100=1,5 (ч). Вторую половину пути (это тоже 150 км) автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, значит затратил 150:60=2,5 (ч). На весь путь протяженностью 300 км автомобиль затратил 1,5+2,5=4 часа. Средняя скорость его движения составит 300:4=75 (км/ч).

Успешной вам подготовки к ЕНТ!

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0008" оставлено 9 коммент.

  1. Polya:

    можете помочь пожалуйста полностью 20 вариант?

  2. Bauyrzhan:

    Здравствуйте, вариант 3:№8,№13; вариант 5:№3;№9;№11;№12;№13;№15;№16;№19;№20;№21;№23;№24;№25. Затем вариант 6:№10;№15;№18;№19;№21;№23
    ;№24;№25. Решите пожалуйста, конечно если вам не трудно. Заранее спасибо!!! И СПАСИБО ЗА РАННЕЕ ПРЕДОСТАВЛЕННЫЕ ЗАДАЧИ!!!

  3. admin:

    В порядке очередности, Ок? Публикация материалов — дело не быстрое, Bauyrzhan.

  4. Bauyrzhan:

    ХОРОШО, спасибо большое

  5. Алина:

    7 и 22

  6. Камиля:

    все равно не понимаю как вы заменили формулу в 14 задании!у нас же дано уравнение 1-sinx=sin^2(п/4-х/2), а как мы тогда смогли заменить sin на cos по этой формуле: 1-cos2a=2sin^2a???

  7. admin:

    Посмотрите, Камиля: если принять из условия, что α=π/4 – х/2, то угол 2α=π/2 – х. Далее: формулу применяете справа налево, т.е. синус в квадрате меняете на единицу минус косинус.

  8. Алинка:

    Помогите пожалуйста решить из варианта 0008 номера 15 и 16

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх