тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0009

По вашим просьбам!

8. Найдите наименьшее целое число, входящее в область определения функции:

0009-8

11. Два экскаватора, работая одновременно, вырыли котлован за 24 дня. Первый экскаватор, работая один, мог бы выполнить эту работу в 1,5 раза быстрее, чем второй. За сколько дней первый экскаватор мог выполнить эту работу? Задачи на работу решаются так же, как задачи на движение. Так же составляется таблица, в которой три графы: скорость (выполнения работы), время и весь объем работ (эквивалент графы расстояние в задачах на движение). Обозначим всю работу за единицу и ответим на вопрос задачи: первый экскаватор может выполнить эту работу за х дней. Дальнейшие рассуждения удобно показать в таблице.

0009-11

12. Найдите (х12 + х22), где х1 и х2 – корни уравнения: log0,25(x2 – 3x) = -1.

По определению логарифма: x2 – 3x = 0,25-1 ⇒ x2 – 3x =4 или x2 – 3x – 4 = 0.

Корни: x1 =-1, x2 = 4. Тогда  х12 + х22 = (-1)2 + 42 = 1 + 16 = 17.

13. Найти значение выражения (xo+yo), где (xo; yo) — решение системы уравнений:

0009-13

В первом уравнении разложим (х-у) на множители как разность квадратов по формуле a2-b2=(a-b)(a+b), а затем разделим первое уравнение на второе. Полученную более простую систему уравнений решим способом сложения.

0009-13-1

Находим сумму xo+yo = 49+9=58.

14. Решите уравнение: sinx∙sin7x=sin3x∙sin5x. Используем формулу:

0009-14

18. Касательная к окружности удалена от концов диаметра на расстоянии 3 см и 15 см. Найдите площадь круга.

0009-18Нам дан круг с центром в точке О и радиусом ОА. Прямая DC касается окружности в точке К. Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. ОК – является радиусом окружности. Отрезки АD, OK и BC перпендикулярны касательной DC. По условию АD=3 см, BC=15 см. ОК – средняя линия трапеции АВСD, OK=(AD+BC):2=(3+15):2=9 (см). Мы нашли радиус круга R=OK=9 см. Площадь круга найдем по формуле: S=πR2.

S=π∙92 ⇒ S=81π см2.

0009-19Из прямоугольного треугольника СВD катет ВС=ВD∙tg60°. DC – наклонная к плоскости АВС, ВС – проекция этой наклонной. По условию АС перпендикуляр к DC (∠ACD=90°), тогда на основании ТТП (теоремы о трех перпендикулярах) АС будет перпендикулярно ВС, т.е. треугольник АВС – прямоугольный, и в задаче требуется найти его гипотенузу АВ. По теореме Пифагора: АВ2=АС2+ВС2.

20. 12 портных при пошиве школьной формы израсходовали 460,8 метров ткани, выполнив задание на 320%. На сколько метров ткани больше израсходовала каждая портниха. Предполагается, что все они израсходовали одинаковое количество лишних метров с точностью до 1 см, что не факт! Обозначим плановое количество ткани через х метров. Это соответствует 100 процентам, а израсходованные 460,8 метров соответствуют 320 процентам. Записываем обычно так:

0009-20

Рассуждаем: нужно было израсходовать 144 метра, а израсходовали 460,8 метров. Перерасход составляет 460,8-144=316,8 метров на 12 портных. Следовательно, перерасход каждой портнихи составил 316,8:12=26,4 метров.

22. Решить тригонометрическое неравенство:

0009-22-1

Но можно (после упрощений) решать и графическим способом.

0009-22

23. Вычислите интеграл:

0009-23

24. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки (6; 0) и (0; 8).

0009-24Изобразите эту окружность в прямоугольной системе координат, и вы поймете, что она проходит через вершины прямоугольного треугольника АОВ. Следовательно, центр окружности – середина гипотенузы АВ. У нас катеты 6 и 8, значит, гипотенуза равна 10 (можете воспользоваться теоремой Пифагора), отсюда радиус окружности АС=5.

Координаты точки С(3; 4), так как перпендикуляры из этой точки, проведенные к осям являются средними линиями треугольника и равны  половинам противолежащих катетов. Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R имеет вид:

 (x-a)2+(y-b)2=R2. Подставляем полученные данные:

(х-3)2+(у-4)2=52 или (х-3)2+(у-4)2=25.

Успехов вам! 

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0009" оставлено 9 коммент.

  1. Нурсулу:

    Здравствуйте. Помогите решить в 9 варианте №8,№14,№,№19,№23,№24

  2. Бота:

    Здравствуйте,мне нужно решить варианты 11,12. Спасибо!

  3. Айгерим:

    Можете помочь решить 18 ,19 22 , 24. СПАСИБО !!

  4. Айгерим:

    Пожалуйста, помогите решить 18 ,19 , 22 , 24. СПАСИБО!

  5. Алина:

    Извините, хотелось бы узнать, вы выставите весь 9 вариант через какое-то время или так и оставите только эти задания?

    • admin:

      Алина, через некоторое время будут опубликованы только те задания из варианта 0009, которые заявлены в комментариях выше.

  6. Алинка:

    Помогите решить из варианта 0009 номера 15 и 16

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх