ЕНТ-2014, вариант 0012
По вашим просьбам!
2. При сушке свежие грибы теряют 96% веса. Сколько свежих грибов нужно засушить, чтобы получилось 5 кг сушеных грибов? Из условия следует, что 5 кг составляют 100%-96%=4% первоначального веса. Первоначальный вес 100% больше, чем 4 % в 25 раз, следовательно, нужно и 5 кг умножить на 25 и получится 125 кг свежих грибов нужно было засушить. Можно было решать пропорцией, записав:
5 кг — 4%
х кг — 100% ⇒ х=(5·100):4=125 (кг).
12. Решите уравнение: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. Перенесем члены из правой части в левую и сгруппируем слагаемые:
(1+cosx)-(sinx+sinx·cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 или 1-sinx=0. Решаем каждое уравнение отдельно.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ х=π+2πn, n∈Z.
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.
14. Найдите значение производной f’(x) при
16. Вычислить интеграл:
17. В параллелограмме ABCD проведен отрезок СК из вершины острого угла С так, что отсекает на большей стороне ВА отрезок, равный меньшей стороне ВС и образует угол КСD, равный 20°. Найдите углы параллелограмма.
ΔВСК — равнобедренный по построению — по условию ВК=ВС, следовательно, углы при основании этого равнобедренного треугольника будут равны, т.е. ∠СКВ=∠ВСК=20°. Далее, ∠КСD=∠СКВ=20°, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей СК. Получается, что ∠КСD=∠ВСК, т.е. СК — биссектриса угла С, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140°. Углы параллелограмма, прилежащие к одной его стороне в сумме составляют 180°.
18. К двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная, с расстоянием между точками касания 4 корень из 5 см. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей равен 4 см. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
19. Даны векторы:
20. Исключите иррациональность в знаменателе дроби:
Приведем дроби к общему знаменателю и упростим получившееся выражение.
21. Выполнить действия:
22. Решите уравнение:
24. Апофема правильной треугольной пирамиды равна m и образует с плоскостью основания угол α. Найти объем пирамиды.
25. В ящике 10 красных шаров и 10 белых. Сколько шаров надо вынуть из ящика наугад, чтобы среди них были два шара одного цвета?
Заметим, что вероятности вынуть красный шар и белый шар, равны, так как равны количества этих шаров в ящике. Вытащим два шара. Какими они могут быть? 1) красный и красный; 2) красный и белый; 3) белый и белый. Достаем третий шар и в любом случае получаем два шара из трех одного цвета (а может и все три). Ответ: 3 шара надо вынуть, чтобы среди них были два шара одного цвета.
Удачи, успехов!
# 14, 16
Здраствуйте! Напишите пожалуйста ЕНТ 2014, вариант 12, номера 14,16,20,21,22.
Пожалуйста. Желаю успехов в ЕНТ.