ЕНТ-2014, вариант 0012

По вашим просьбам!

2. При сушке свежие грибы теряют 96% веса. Сколько свежих грибов нужно засушить, чтобы получилось 5 кг сушеных грибов? Из условия следует, что 5 кг составляют 100%-96%=4% первоначального веса. Первоначальный вес 100% больше, чем 4 % в 25 раз, следовательно, нужно и 5 кг умножить на 25 и получится 125 кг свежих грибов нужно было засушить. Можно было решать пропорцией, записав:

5 кг   —  4%

х кг   —  100%  ⇒  х=(5·100):4=125 (кг).

12. Решите уравнение: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. Перенесем члены из правой части в левую и сгруппируем слагаемые:

(1+cosx)-(sinx+sinx·cosx)=0;

(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;

(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 или 1-sinx=0. Решаем каждое уравнение отдельно.

1) 1+cosx=0  ⇒ cosx=-1  ⇒ х=π+2πn, n∈Z.

2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.

14. Найдите значение производной f’(x) при

16. Вычислить интеграл:

17. В параллелограмме ABCD проведен отрезок СК из вершины острого угла С так, что отсекает на большей стороне ВА отрезок, равный меньшей стороне ВС и образует угол КСD, равный 20°. Найдите углы параллелограмма.

ΔВСК — равнобедренный по построению — по условию ВК=ВС, следовательно,  углы при основании этого равнобедренного треугольника будут равны, т.е. ∠СКВ=∠ВСК=20°. Далее, ∠КСD=∠СКВ=20°, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей СК. Получается, что ∠КСD=∠ВСК, т.е. СК — биссектриса угла С, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140°. Углы параллелограмма, прилежащие к одной его стороне в сумме составляют 180°.

18. К двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная, с расстоянием между точками касания 4 корень из 5 см. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей равен 4 см. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

19. Даны векторы:

20. Исключите иррациональность в знаменателе дроби:

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим получившееся выражение.

21. Выполнить действия:

22. Решите уравнение:

24. Апофема правильной треугольной пирамиды равна m и образует с плоскостью основания угол α. Найти объем пирамиды.

25. В ящике 10 красных шаров и 10 белых. Сколько шаров надо вынуть из ящика наугад, чтобы среди них были два шара одного цвета?

Заметим, что вероятности вынуть красный шар и белый шар, равны, так как равны количества этих шаров в ящике. Вытащим два шара. Какими они могут быть? 1) красный и красный; 2) красный и белый; 3) белый и белый. Достаем третий шар и в любом случае получаем два шара из трех одного цвета (а может и все три). Ответ: 3 шара надо вынуть, чтобы среди них были два шара одного цвета.

Удачи, успехов!