тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0014

По вашим просьбам!

6. Вычислите значение выражения: sin930°.

Зная, что наименьший положительный период синуса равен 2π (или 360°), преобразуем данное выражение:

sin930° = sin(360° ∙ 2 + 210°) = sin210°. Заменим 210° на сумму (180°+30°) и применим формулу приведения: sin(180°+α)=-sinα. 

Получаем: sin210°= sin(180°+30°)=-sin30° = -1/2.

10. Найдите значение выражения х+у, где (х; у) — решение системы в целых числах:

0014-10

Из второго уравнения выразим х и подставим это значение в первое уравнение системы. Решим полученное уравнение с переменной у. Это уравнение — квадратное, имеет два решения у — дробное и целое. Берем целое, подставляем его вместо у во второе уравнение данной системы и получаем тоже целое решение для х. Вот как это запишется:

0014-10-1

11. Имеется 50 г раствора, содержащего 8% соли. Надо получить 5%-й раствор. Масса пресной воды, которую необходимо добавить к первоначальному раствору, равна:

х г — отвечаем мы на вопрос задачи. В 50 г раствора содержалось  8% от 50 г или 0,08·50=4 грамма соли. В новом 5%-ном растворе массой (50+х) г содержится 0,05·(50+х) граммов соли. Но так как при добавлении пресной воды соли не прибавилось и не убавилось, то получаем равенство: 0,05·(50+х)=4. Делим обе части на 0,05.

50+х=4:0,05  ⇒ 50+х=400:5 ⇒ 50+х=80 ⇒ х=30. Нужно добавить 30 г пресной воды.

12. Решить уравнение:

0014-12

13. Решите уравнение:

0014-13

Возведем обе части равенства в квадрат, используя формулу: (a+b)2=a2+2ab+b2 .

0014-13-2

14. Решить уравнение: cos22x=1.

Понизим степень косинуса, применив формулу: 1+cos2α=2cos2α.

Для удобства умножим обе части данного равенства на 2.

2cos22x=2  ⇒ 1+cos4x=2 ⇒ cos4x=1.

Применим частную формулу для решения простейшего уравнения cost=1.

Отсюда t=2πn, nZ. В нашем примере 4х=2πn ⇒ х= πn/2, где n∈Z.

15. Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой b3+b4=36, b2+b3=18.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:  bn=b1∙qn-1 .

Тогда b2=b1∙q; b3=b1∙q2; b4=b1∙q3. Получаем равенства:

b1∙q2+b1∙q3=36 и b1∙q+b1∙q2=18. В каждом равенстве вынесем за скобки общий множитель:

b1∙q2(1+q)=36 и b1∙q(1+q)=18. Разделим первое равенство на второе. Получим:

q=2. Подставим это значение в любое из уравнений, например, во второе и найдем b1.

b1∙2(1+2)=18 ⇒ b1∙6=18 ⇒ b1=3. Тогда b5=b1∙q4=3∙24=3∙16=48.

16. Найдите  f ‘(x), если f(x)=ln(tgx).

0014-16

17. Требуется узнать, в какой момент времени остановится материальная точка, движущаяся прямолинейно по закону:

0014-17-

В тот момент времени, когда точка остановится, ее скорость станет равной нулю. А скорость движения материальной точки есть производная ее пути по времени, т.е. v(t)=S’(t). Упростим данную функцию, затем найдем ее производную и приравняем к нулю. Из получившегося уравнения найдем значение t.

0014-17-1

18. Найдите множество первообразных для функции:

0014-18

0014-18-1

20. Найдите значение выражения: (36,27(3)-6,2(3)):0,2. Этот пример был и в прошлом году. Решение смотрите здесь.

Желаю успехов в учебе!

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0014" оставлено 3 коммент.

  1. Алишер:

    В15-12
    В16-12
    В18-3
    В18-12
    В19-12
    В22-12
    Пожалуйста помогите, я не понимаю их.

    • admin:

      Алишер, тебе нужно детально повторить всю тему «Показательная и логарифмическая функция». Зайди сюда: http://www.mathematics-repetition.com/soderzhanie и все просмотри — вы это проходили! Поучи формулы, тогда ты будешь понимать — какую и где нужно применять. Удачи!

  2. Искандер:

    #20,19,14,6 вариант 14

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх