тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0017

По вашим просьбам!

5. Решите неравенство:

0017-5

6. Упростить выражение: cos(π/2-α)+sin(π-α). По формулам приведения

cos(π/2-α)=sinα, sin(π-α)=sinα. Тогда:

cos(π/2-α)+sin(π-α)=sinα+sinα=2sinα.

7. Найти область определения функции:

0017-7

9. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2  и 4 см2, а высота равна 3 см.

Здесь нам нужна лишь формула объема усеченной пирамиды:

0017-9-1

11. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки через х и составим таблицу.

0017-11

Уравнение представляет собой пропорцию, по основному свойству которой произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Отсюда:

36·(х-2)=20·(х+2)  ⇒ 36х-72=20х+40 ⇒ 36х-20х=40+72  ⇒ 16х=112 ⇒ х=112:16 ⇒ х=7.

Собственная скорость лодки 7 км/ч.

14. В геометрической прогрессии (un):  u1=1/9; u7=81. Найдите (u4)2+u3.

Найдем  знаменатель q данной геометрической прогрессии. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: un=u1∙qn-1.  Тогда u7=u1∙q6. Подставим наши данные:

81=(1/9)∙q6 ⇒ q6=81∙9 ⇒ q6=34∙32 ⇒ q6=36. Отсюда q=3. Найдем uи u3. по формуле n-го члена геометрической прогрессии:

u4=u1∙q3=(1/9)∙33=(1/9)∙27=3; u3=u1∙q2=(1/9)∙32=1. Искомое значение выражения (u4)2+u3=32+1=9+1=10.

19. Найдите длину диагонали прямоугольника ABCD  с вершинами А(0; 1), В(4; 3), С(5; 1) и D(1; -1).

Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD равны между собой. Найдем длину диагонали АС. Применим формулу расстояния между двумя точками А(0; 1) и С(5; 1):

0017-19

20. Найдите log763, если  log73=a.

Представим 63 в виде произведения 7·9 или 7∙32.

Тогда log763=log7(7∙32)=log77+log732=1+2log73=1+2a.   Мы применили формулы:

loga(xy)=logax+logay,  logaa=1, logabk=k∙logab.

22. Пусть (ao; bo) — решение системы

0017-22-1

Теперь подставим значение b=-2 в равенство x2 + box – 3 = 0. Получаем:

x2 - 2x – 3 = 0. Корни этого приведенного квадратного уравнения x1=-1; x2=3. Больший корень х=3 будет принадлежать промежутку (-3; 5).

25. a, b, c и d — разные числа, принадлежащие промежутку [0; +∞). При этом: a-b=d и a·b·c=0. Какое из чисел равно нулю?

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. Рассуждаем: так как a·b·c=0, то либо a=0, либо b=0, либо c=0. Если a=0, то равенство a-b=d примет вид: -b=d, т.е. числа b и d должны быть противоположными, а это невозможно, так как  по условию все числа неотрицательны. Значит, a≠0. Если b=0, то равенство  a-b=d примет вид: a=d, что также невозможно — ведь все числа по условию разные! Поэтому b≠0. Остается только c=0.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0017" оставлено 2 коммент.

  1. Данчик:

    а можно вариант 20, 20-25 задания на сегодня?

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх