тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0020

По вашим просьбам!

12. Решите уравнение:

0020-12

13. Решите уравнение: sinx+tg(x/2)=0. Применим формулу для тангенса половинного аргумента. Тогда равенство примет вид:

0020-13

Умножим обе части равенства на sinx≠0 и получаем: sin2x+1-cosx=0. Применим основное тригонометрическое тождество:

sin2x+cos2x=1, из которого следует, что sin2x=1- cos2x. Получаем равносильное уравнение:

1- cos2x+1-cosx=0, а после упрощения:

cos2x+cosx-2=0. Сделаем замену: cosx=y. Получаем приведенное квадратное уравнение относительно переменной у:

y2+y-2=0. Решаем и находим корни: y1=-2 и y2=1. Возвращаемся к первоначальной переменной:

1) cosx=-2. Это уравнение решений не имеет, так как  |cosx|≤1.

2) cosx=1. Это частный случай. Получаем x=2πk, k∈ Z.

20. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

0020-20

21. Известно, что

0020-21

22. Пусть (х1; у1), (х2; у2) — решение системы:

0020-22

23. Решите неравенство: sinx+cos2x≥1.  Это уравнение было и в прошлом году. Смотрите здесь тоже 23 задание.

24. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро 6. Найти радиус шара, описанного около пирамиды.

0020-24Пусть шар с центром в точке О1 и радиусом МО1 описан около правильной пирамиды MABCD с высотой МО=3 и боковым ребром МА=6. Требуется найти радиус шара МО1. Рассмотрим ΔМАМ1, в котором сторона ММ1 — диаметр шара. Тогда ∠МАМ1=90°. Найдем гипотенузу ММ1, если известны катет МА и проекция этого катета МО на гипотенузу. Помните? Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Нам в этой задаче пригодится только подчеркнутая часть правила.

Записываем равенство: МА2=МО∙ММ1. Подставляем свои данные: 62=3∙ ММ1. Отсюда ММ1=36:3=12. Мы нашли диаметр шара, следовательно, радиус МО1=6.

25. Петя старше Коли, который старше Миши, Маша старше Коли, а Даша младше Пети, но старше Маши. Кто третий по возрасту?

Будем считать: старше — это больше. Петя старше Коли, который старше Миши запишем так: Петя>Коля>Миша. Даша младше Пети, но старше Маши запишем так: Маша<Даша<Петя, что будет равнозначно записи: Петя>Даша>Маша. Так как Маша старше Коли, то получаем:  Петя>Даша>Маша>Коля. И окончательно:  Петя>Даша>Маша>Коля>Миша. Таким образом, третий по возрасту — Маша.

Желаю успешной подготовки к ЕНТ!

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0020" есть 1 комментарий

  1. Николай:

    Помогите решить №12,13 в 20 варианте. Пожалуйста!!!!

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх