тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0021

По вашим просьбам!

5. Решите неравенство:

0021-5

6. Упростите выражение:

0021-6

17. f(x)=6x2+8x+5, F(-1)=3. Найдите F(-2).

0021-17

Найдем С, зная, что F(-1) = 3.

3 = 2 ∙ (-1)3 + 4 ∙ (-1)2 + 5 ∙ (-1) + C;

3 = -2 + 4 – 5 + C;

C = 6.

Таким образом первообразная F(x) = 2x3 + 4x2 + 5x + 6. Найдем F(-2).

F(-2) = 2∙(-2)3+4∙(-2)2+5∙(-2)+6 = -16+16-10+6=-4.

20. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

0021-20

Решение основано на основном свойстве дроби, позволяющим умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же, не равное нулю число. Чтобы избавиться от знаков радикала в знаменателе дроби, обычно используют ФСУ (формулы сокращенного умножения). Ведь если разность двух радикалов умножить на их сумму, то получится разность квадратов корней, т.е. получится выражение без знаков радикалов.

0021-20-1

21. Упростить выражение:

0021-21

Решим этот пример двумя способами. 1) Представим подкоренное выражение второго множителя в виде квадрата суммы двух выражений, т.е. в виде(a + b)2. Это позволит нам извлечь арифметический квадратный корень.

0021-21-1

2) Возведем первый множитель в квадрат и внесем его под знак арифметического квадратного корня второго множителя.

0021-21-2

Решайте удобным для себя способом!

 22. Найдите (х1∙у12∙у2), где (хn; yn) – решения системы уравнений:

0021-22

Так как арифметический квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа, то допустимыми значениями переменной у служат все числа, удовлетворяющие неравенству y≥0. Так как произведение в первом уравнении системы равно отрицательному числу, то должно выполняться условие: x<0. Выразим х из первого уравнения и подставим его значение во второе уравнение. Решим получившееся уравнение относительно у, а затем найдем значения х, соответствующие полученным ранее значениям у.

0021-22-1

23. Решить неравенство: 7sin2x+cos2x>5sinx.

Так как по  основному тригонометрическому тождеству: sin2x+cos2x=1, то представив данное неравенство в виде 6sin2x+ sin2x +cos2x>5sinx и применив основное тригонометрическое тождество, получаем:  6sin2x+ 1>5sinx.  Решаем неравенство:

6sin2x-5sinx+1 >0.  Сделаем замену:    sinx=y  и получим квадратичное неравенство:

6y2-5y+1>0. Решим это неравенство методом интервалов, разложив левую часть на множители. Для этого найдем корни полного квадратного уравнения:

6y2-5y+1=0.  Дискриминант  D=b2-4ac=52-4∙6∙1=25-24=1. Тогда получаем у1   и  у2:

0021-23

24. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна 0021-24Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если ее объем равен 300 см3.

Пусть нам дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в основании которой лежит правильный Δ АВС, его площадь нам известна. Применив формулу площади равностороннего треугольника, мы найдем сторону нашего треугольника АВС. Так как объем прямой призмы, вычисляется по формуле V=Sосн.∙ H, и нам также известен, то можно найти Н — высоту призмы. Боковое ребро призмы будет равно высоте призмы: AA1=H. Зная сторону основания и длину бокового ребра призмы можно найти площадь ее боковой поверхности по формуле: Sбок.=Pосн.∙ H.

0021-24-

25. На школьной викторине было предложено 20 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 12 очков, а за каждый неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из участников, если он отвечал на все вопросы и набрал 86 очков?

Пусть участник дал х правильных ответов. Тогда неправильных у него (20-х) ответов. Зная, что за каждый правильный ответ ему начисляли 12 очков, а за каждый неправильный списывали 10 очков и при этом он набрал 86 очков, составим уравнение:

12х-10·(20-х)=86;

12х-200+10х=86;

22х=286 ⇒ х=286:22 ⇒ х=13. Участник дал 13 правильных ответов.

Я желаю вам дать 25 правильных ответов на тест по математике на ЕНТ!

 

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0021" оставлено 6 коммент.

  1. Аслан:

    а с первого номера решать не судьба?

  2. admin:

    Выходит, что так, Аслан!

  3. По поводу №20.

    Данная дробь отрицательна. Это факт. Среди ответов отрицательное число только в одном ответе — С). Значит С)- правильный ответ.

    Не стоит считать и париться, только время потеряете!

    • admin:

      Все правильно! При решении тестов главное — мыслить логически и не тратить время напрасно, ну а уметь решать такие примеры, конечно, необходимо.

  4. ....:

    а можно 5 и 6 ?)пожалуйста

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх