тест-обучение Обучающие тесты по математике

ЕНТ-2014, вариант 0024

По вашим просьбам!

13. Решите уравнение 3-4cos2x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0; 3π].

Понизим степень косинуса по формуле: 1+cos2α=2cos2α. Получаем равносильное уравнение:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Делим обе части равенства на (-2) и получаем простейшее тригонометрическое уравнение:

0024-13

14. Найдите b5 геометрической прогрессии, если  b4=25 и b6=16.

Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов: 

(bn)2=bn-1∙bn+1. У нас (b5)2=b4∙b6   ⇒ (b5)2=25·16 ⇒ b5=±5·4 ⇒ b5=±20.

15. Найдите производную функции: f(x)=tgx-ctgx.

0024-15

16. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=x2-12x+27

на отрезке [3; 7].

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b], нужно найти значения этой функции на концах отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат данному отрезку, а затем из всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Найдем значения функции при х=3 и при х=7, т.е. на концах отрезка.

y(3)=32-12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=72-12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

Находим производную данной функции: y’(x)=(x2-12x+27)’ =2x-12=2(x-6); критическая точка х=6 принадлежит данному промежутку [3; 7]. Найдем значение функции при х=6.

y(6)=62-12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. А теперь выбираем из трех полученных значений: 0; -8 и -9 наибольшее и наименьшее: унаиб.=0; унаим.=-9.

17. Найдите общий вид первообразных для функции:

0024-17

Данный промежуток – это область определения данной функции. Ответы должны начинаться с F(x), а не с f(x) – ведь мы ищем первообразную. По определению функция F(x) является первообразной для функции f(x), если выполняется равенство: F’(x)=f(x). Так что можно просто находить производные предложенных ответов, пока не получится данная функция. Строгое решение – это вычисление интеграла от данной функции. Применяем формулы:

0024-17-1

19. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану BD треугольника АВС, если его вершины А(-6; 2), В(6; 6) С(2; -6).

Для составления уравнения прямой нужно знать координаты 2-х точек этой прямой, а нам известны координаты только точки В. Так как медиана BD делит противолежащую сторону пополам, то точка D является серединой отрезка АС. Координаты середины отрезка есть полусуммы соответственных координат концов отрезка. Найдем координаты точки D.

0024-19-1

20. Вычислить:

0024-20-1

24. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна

0024-24

Эта задача — обратная к задаче № 24 из варианта 0021.

0024-24-

25. Найдите закономерность и вставьте недостающее число: 1; 4; 9; 16; …

Очевидно, что это число 25, так как нам дана последовательность квадратов натуральных чисел:

12; 22; 32; 42; 52; …

Всем удачи и успехов!

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0024" оставлено 2 коммент.

  1. Николай:

    Здравствуйте, помогите пожалуйста решить №15 в 24 варианте

  2. Димон:

    Здравствуйте, а можно №17 в 24В.

Архивы
Математика в видео.
Мой электронный адрес: at@mathematics-repetition.com Андрющенко Татьяна Яковлевна
skype-tutor
ЕНТ в картинках!
Instagram
ОГЭ-ЕГЭ в картинках!
Instagram
Наверх