ЕНТ-2014, вариант 0025
По вашим просьбам! 3. Вычислить: 4. Решить неравенство: (x-1)2(x-24)<0. Решаем методом интервалов. На числовой прямой отмечаем нули функции у=(x-1)2(x-24). Это значения х=1 и х=24, причем, х=1 — корень четной кратности, поэтому при определении знаков функции на промежутках, в точке х=1 знак менять не будем. х∈(-∞; 1)U(1; 24). 8. Найти сторону треугольника, лежащую против угла 135°, если две другие стороны равны 3 см и По теореме косинусов квадрат... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0024
По вашим просьбам! 13. Решите уравнение 3-4cos2x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0; 3π]. Понизим степень косинуса по формуле: 1+cos2α=2cos2α. Получаем равносильное уравнение: 3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Делим обе части равенства на (-2) и получаем простейшее тригонометрическое уравнение: 14. Найдите b5 геометрической прогрессии, если b4=25 и b6=16. Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0023
По вашим просьбам! 6. Упростить тригонометрическое выражение: 17. Найти положительное число, которое в сумме с обратным ему числом, дают наименьшее значение. 18. Решите уравнение: 20. Раскройте модуль: 21. Упростите выражение: Сначала выполним действия в скобках. 1) Разложим знаменатели дробей в скобках на множители по формулам сокращенного умножения: a2-b2=(a-b)(a+b) и (a+b)2=a2+2ab+b2. 2) Приведем дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю. 3)... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0022
По вашим просьбам! 6. Упростить выражение: 7. Найдите область определения функции: 15. Найдите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 8 дают остаток 5. Первое натуральное число, которое при на 8 дает остаток 5 – это 13. Можно записать: 13=8∙1+5. Далее прибавляем 8 к 13-ти и получаем 21. Можно записать: 21=8∙2+5; 29=8∙3+5; 37=8∙4+5… . Таким образом, в общем виде: 8n+5. 18. Вычислите интеграл: 19. В треугольнике АВС... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0021
По вашим просьбам! 5. Решите неравенство: 6. Упростите выражение: 17. f(x)=6x2+8x+5, F(-1)=3. Найдите F(-2). Найдем С, зная, что F(-1) = 3. 3 = 2 ∙ (-1)3 + 4 ∙ (-1)2 + 5 ∙ (-1) + C; 3 = -2 + 4 – 5 + C; C = 6. Таким образом первообразная F(x) = 2x3 + 4x2 + 5x + 6. Найдем F(-2). F(-2) = 2∙(-2)3+4∙(-2)2+5∙(-2)+6 = -16+16-10+6=-4. 20. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе Решение основано на основном свойстве дроби, позволяющим умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же, не равное нулю число. Чтобы... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0020
По вашим просьбам! 12. Решите уравнение: 13. Решите уравнение: sinx+tg(x/2)=0. Применим формулу для тангенса половинного аргумента. Тогда равенство примет вид: Умножим обе части равенства на sinx≠0 и получаем: sin2x+1-cosx=0. Применим основное тригонометрическое тождество: sin2x+cos2x=1, из которого следует, что sin2x=1- cos2x. Получаем равносильное уравнение: 1- cos2x+1-cosx=0, а после упрощения: cos2x+cosx-2=0. Сделаем замену: cosx=y. Получаем приведенное квадратное уравнение... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0019
По вашим просьбам! 3. Вычислить: Решение. Применим свойства степени, а затем основное логарифмическое тождество. 5. Определите верное решение неравенства: 7. Найдите функцию, обратную данной: y=x5-1. Чтобы найти функцию, обратную данной нужно: 1) выразить х через у; 2) вместо х написать у, а вместо у записать х. 12. Решите уравнение: log3(2x+5)-log36=1-log3(x+7). Преобразуем равенство к виду: log3(2x+5)+log3(x+7)=log33+log36 и применим формулу логарифма... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0018
По вашим просьбам! 5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,53x+2>8. Представим левую и правую части неравенства в виде степени с основанием 2. 2-3x-2>23. Так как показательная функция с основанием 2 является возрастающей, то опуская основания степеней, знак неравенства сохраним. Получаем: -3х-2>3 ⇒ -3x>3+2 ⇒ -3x>5 ⇒ x<-5:3. x=-2 есть наибольшее целое решение данного неравенства. 9. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке М и делится... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0017
По вашим просьбам! 5. Решите неравенство: 6. Упростить выражение: cos(π/2-α)+sin(π-α). По формулам приведения cos(π/2-α)=sinα, sin(π-α)=sinα. Тогда: cos(π/2-α)+sin(π-α)=sinα+sinα=2sinα. 7. Найти область определения функции: 9. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см. Здесь нам нужна лишь формула объема усеченной пирамиды: 11. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения реки.... Далее...
ЕНТ-2014, вариант 0016
По вашим просьбам! 6. Найти tgα, если sinα=-4/5, 180°<α<270°. Зная sinα, применим основное тригонометрическое тождество и найдем cosα. Так как угол α находится в третьей четверти, то cosα будет отрицательным числом. 9. Диаметры основания усеченного конуса 3 м, 6 м, а высота 4 м. Определите образующую усеченного конуса. Пусть нам дан конус с осевым сечением AA1B1B и высотой OO1=4 м. Диаметры оснований A1B1=3 м, AB=6 м. Требуется найти образующую BB1. Проведем из... Далее...