тест-обучение Обучающие тесты по математике
RSS

ЕНТ-2014, вариант 0013

По вашим просьбам!

7. Укажите функцию, которая определена на всей числовой прямой.

Из предложенных ответов выбираем ту функцию, которая существует всегда, т.е. можно вместо х подставить любое число, и выражение в правой части равенства не потеряет смысла. Этому условию удовлетворяет только функция А) — можно брать любое число из промежутка (-∞; +∞), и выражение (3х2+4) всегда будет иметь смысл.

Все остальные ответы не подойдут. Смотрите сами: в ответе В) нельзя брать отрицательные числа — корень не извлечешь; в ответе С) нельзя брать х=-5 — знаменатель обратится в нуль, а на нуль делить нельзя; в ответе D) не подойдет х=0 — тоже знаменатель обратится в нуль; в ответе Е) нельзя брать отрицательные числа, так как под знаком логарифма могут находиться только положительные числа.

8. Одна сторона прямоугольника на 42% больше другой. Площадь прямоугольника 568 см2. Найдите меньшую из сторон. Если в процентах, то меньшая из сторон составляет 100%, а большая 142%. Обозначим меньшую из сторон через х. Тогда большая 1,42х. (Чтобы найти проценты от числа нужно обратить проценты в дробь, а затем умножить эту дробь на данное число. Так 142%=1,42 и умножая 1,42 на х мы получили 1,42х.) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S=ab. Получаем равенство:

568=х·1,42х ⇒ 1,42х2=568 ⇒х2=56800:142⇒ х2=400⇒х=20 см — меньшая сторона прямоугольника.

10. Найти число (-13х+2)2+х, где х — корень уравнения (7х-5)/(х-1)=2.

Умножаем обе части равенства на (х-1), учитывая, что х≠1. Получаем:

7х-5=2(х-1) ⇒ 7х-5=2х-2 ⇒ 7х-2х=-2+5 ⇒ 5х=3 ⇒ х=3:5=0,6. Теперь значение х=0,6 подставим в выражение (-13х+2)2+х. Получаем: (-13·0,6+2)2+0,6=(-7,8+2)2+0,6=(-5,8)2+0,6=33,64+0,6=34,24.

11. Длина прямоугольника 40 дм, площадь 200 дм2. Сколько процентов составляет ширина от длины?

Найдем ширину прямоугольника. Так как площадь прямоугольника S=ab, где a — длина, b — ширина, то ширина  b=S:a=200:40=5 (дм). Требуется найти, сколько процентов составляет ширина от длины, т.е. сколько процентов составляет число 5 от числа 40. Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого нужно первое число разделить на другое и результат умножить на 100%. Выполняем действия: (5:40)·100%=0,125·100%=12,5%.

15. Задана функция f(x) = (x2 – x) cos2x. Найдите f ‘(0).

Применим правило дифференцирования произведения: (u v)’ = u’ v + u v’  и формулы: 1) x’ = 1; 2) (xn)’ = nxn-1; 3) (cosx)’ = -sinx. Заметим, что функция cos2x – сложная.

Определяем ее одним словом – это степень. Следовательно, по правилу дифференцирования сложной функции найдем производную от степени и домножим ее на производную основания этой степени по формуле:

(un)’ = nun-1 u’.

Решение. f ‘(x) = (x2 – x)’ cos2x + (x2 – x) (cos2x)’ =

= (2x -1) cos2x + (x2 – x) 2cosx (-sinx)= (2x -1) cos2x – (x2 – x) sin2x.

Находим f ‘(0) = (0 – 1) cos20 – 0 = -1 1 = -1.

16. Из предложенных ответов выбери наибольшее и наименьшее значения для функции

0013-16

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b], нужно найти значения этой функции на концах отрезка и в тех критических точках, который принадлежат данному отрезку, а затем из всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

0013-16-1

Итак, мы нашли всего два значения: 0 и 9.  Из них и выбираем: max=9, min=0.

17. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x2+x+6 и осью Ох.

0013-17-

Смотрите видео решение задания 17.  Чтобы видимость была четче — установите знак шестеренки на отметке 360.

21. Какое целое число заключено между числами

0013-21

22. Решите уравнение:

0013-22

Возведем обе части равенства в четвертую степень, чтобы избавиться от радикала.

xlgx+7 = (10lgx+1)4 ⇒ xlgx+7 = 104lgx+4. Заметили, что переменная находится и в основании и в показателе степени? Такие уравнения называются показательно-логарифмическими. Для решения показательно-логарифмических уравнений данного вида логарифмируют обе части равенства по любому основанию. Так как у нас имеется десятичный логарифм, то прологарифмируем последнее равенство по основанию 10. Как это сделать? Просто перед левой и правой частью уравнения xlgx+7 = 104lgx+4  припишем знак десятичного логарифма lg.

lgxlgx+7 = lg104lgx+4. По свойству логарифма степени получаем:

(lgx+7)∙lgx = (4lgx+4)∙lg10 ⇒ (lgx+7)∙lgx = (4lgx+4)∙1. Раскроем скобки и упростим равенство, приравняв все к нулю.

lg2x+7lgx=4lgx+4 ⇒ lg2x+7lgx-4lgx-4=0 ⇒ lg2x+3lgx-4=0. Сделаем замену:

lgx=y ⇒  y2+3y-4=0. Находим корни квадратного уравнения: y1=-4, y2=1. Тогда, если lgx=-4, то  x=10-4, если lgx=1, то x=10.

23. Решите уравнение: sinx+sin5x+cosx+cos5x=0.

Сумму синусов представим в виде удвоенного произведения синуса полусуммы на косинус полуразности, а сумму косинусов — в виде удвоенного произведения косинуса полусуммы на косинус полуразности углов х и . Получаем:

2sin3xcos2x+2cos3xcos2x=0  ⇒  2cos2x(sin3x+cos3x)=0. Отсюда следует, что или cos2x=0 или sin3x+cos3x=0. Решим каждое из уравнений.

1) cos2x=0 ⇒ 2x=π/2+πk  ⇒ x=π/4+πk/2, k∈Z.

2) sin3x+cos3x=0 ⇒ sin3x=-cos3x. Разделим обе части равенства на cos3x≠0, получим:

tg3x=-1 ⇒ 3x=-π/4+πn ⇒ x=-π/12+πn/3, n∈Z.

Для решения простейших тригонометрических уравнений применили формулы:

1) cost=0 ⇒ t=π/2+πk, k∈Z. 2) tgt=-a ⇒ t=-arctga+πn, n∈Z. 3) tg(π/4)=1.

24 Высота конуса равна √3 см, образующая равна 2 см. Найдите радиус описанного шара.

0013-24

25. В 2008 году в феврале было 29 дней. Известно, что такое явление бывает один раз в 4 года (високосный год). Найдите количество високосных годов с 2001 года по 2065 год. Год будет високосным, если двузначное число, записанное двумя последними цифрами в записи года делится на 4.

Первый високосный год в заданном промежутке с 2001 года по 2065 год случился в 2004 году, а последний был в 2064 году. На языке математики нас просят найти число членов арифметической прогрессии: 2004, 2008, 2012,…, 2064. Первый член прогрессии a1=2004, знаменатель d=4, n-й член an=2064. По формуле n-го члена арифметической прогрессии an= a1+(n-1)d, подставив данные получаем:

2064=2004+(n-1)·4  ⇒ (n-1)·4 = 2064-2004 ⇒ (n-1)·4 =60 ⇒ n-1 = 15, отсюда n=16. Следовательно, количество високосных годов равно 16.

Желаю вам успешной подготовки к ЕНТ.

 

Навигация

Предыдущая статья: ←

Следующая статья:

К записи "ЕНТ-2014, вариант 0013" оставлено 12 коммент.

  1. Карина:

    а можно 14 вариант весь и с 13 варианта с 1 по задания?)заранее спасибо

    • admin:

      Нет, Кариночка, не получится, поэтому, выбери самые-самые для тебя проблемные задания и сообщи их номера.

  2. Карина:

    ну тогда из 13 варианта 7)а из 14 варианта 18,17,16,15,13,12 спасибо огромноевы так помогаете)

  3. Саша:

    Спасибо огромное за подробное объяснение заданий,очень помогает.помогите пожалуйста 8в #14,11,21,23,25.спасибо

    • admin:

      Саша, в варианте 0008 уже были опубликованы задания 11, 23 и 25. А с 14-ым и 21-ым помогу.

  4. Саша:

    Пожалуйста номер 17 из 13 варианта

  5. Саша:

    13в номер 21 ,спасибо заранее:)

  6. 0001 вариант 18 задание помгите )спасибо зарание

  7. вариант 0002 18 19 17 задание помгите )спасибо зарание, ещё вариант 0003 задание 9 19 18 вариант 0004 задание 17 19 вариант 0005 17 18 19 )зарание спасибо

Top.Mail.Ru
Архивы
Метки
векторы задача на логику задача на сплавы задачи по планиметрии задачи по стереометрии избавиться от иррациональности в знаменателе интегралы логарифмическое уравнение логарифмы математика-повторение математика ент найти область определения функции неравенства область определения функции обучающий тест по математике с решением ответы и решения к тестам ЕНТ-2013 пирамида площадь криволинейной трапеции повторение математики - подготовка к ЕНТ подготовка к ЕНТ подготовка к ЕНТ по математике преобразование алгебраических выражений призма прогрессии производная производные пропорция рациональные дроби решение тестов ЕНТ-2013 решить неравенство решить тригонометрическое неравенство-ент решить тригонометрическое уравнение решить уравнение система тригонометрических неравенств системы неравенств скалярное произведение векторов степенные выражения и их преобразование теорема косинусов в ент тест-обучение подготовка к ЕНТ тригонометрическое неравенство уравнение прямой уравнение с модулем уравнения функции и их свойства шар
Наверх