ЕНТ-2014, вариант 0017
По вашим просьбам!
5. Решите неравенство:
6. Упростить выражение: cos(π/2-α)+sin(π-α). По формулам приведения
cos(π/2-α)=sinα, sin(π-α)=sinα. Тогда:
cos(π/2-α)+sin(π-α)=sinα+sinα=2sinα.
7. Найти область определения функции:
9. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см.
Здесь нам нужна лишь формула объема усеченной пирамиды:
11. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Обозначим собственную скорость лодки через х и составим таблицу.
Уравнение представляет собой пропорцию, по основному свойству которой произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Отсюда:
36·(х-2)=20·(х+2) ⇒ 36х-72=20х+40 ⇒ 36х-20х=40+72 ⇒ 16х=112 ⇒ х=112:16 ⇒ х=7.
Собственная скорость лодки 7 км/ч.
14. В геометрической прогрессии (un): u1=1/9; u7=81. Найдите (u4)2+u3.
Найдем знаменатель q данной геометрической прогрессии. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: un=u1∙qn-1. Тогда u7=u1∙q6. Подставим наши данные:
81=(1/9)∙q6 ⇒ q6=81∙9 ⇒ q6=34∙32 ⇒ q6=36. Отсюда q=3. Найдем u4 и u3. по формуле n-го члена геометрической прогрессии:
u4=u1∙q3=(1/9)∙33=(1/9)∙27=3; u3=u1∙q2=(1/9)∙32=1. Искомое значение выражения (u4)2+u3=32+1=9+1=10.
19. Найдите длину диагонали прямоугольника ABCD с вершинами А(0; 1), В(4; 3), С(5; 1) и D(1; -1).
Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD равны между собой. Найдем длину диагонали АС. Применим формулу расстояния между двумя точками А(0; 1) и С(5; 1):
20. Найдите log763, если log73=a.
Представим 63 в виде произведения 7·9 или 7∙32.
Тогда log763=log7(7∙32)=log77+log732=1+2log73=1+2a. Мы применили формулы:
loga(xy)=logax+logay, logaa=1, logabk=k∙logab.
22. Пусть (ao; bo) — решение системы
Теперь подставим значение b=-2 в равенство x2 + box – 3 = 0. Получаем:
x2 - 2x – 3 = 0. Корни этого приведенного квадратного уравнения x1=-1; x2=3. Больший корень х=3 будет принадлежать промежутку (-3; 5).
25. a, b, c и d — разные числа, принадлежащие промежутку [0; +∞). При этом: a-b=d и a·b·c=0. Какое из чисел равно нулю?
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. Рассуждаем: так как a·b·c=0, то либо a=0, либо b=0, либо c=0. Если a=0, то равенство a-b=d примет вид: -b=d, т.е. числа b и d должны быть противоположными, а это невозможно, так как по условию все числа неотрицательны. Значит, a≠0. Если b=0, то равенство a-b=d примет вид: a=d, что также невозможно — ведь все числа по условию разные! Поэтому b≠0. Остается только c=0.
а можно вариант 20, 20-25 задания на сегодня?
Данчик, вариант 20 позже.