ЕНТ-2014, вариант 0022

По вашим просьбам!

6. Упростить выражение:

7. Найдите область определения функции:

15.  Найдите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, которые при делении на 8 дают остаток 5.

Первое натуральное число, которое при на 8  дает остаток 5 – это 13. Можно записать: 13=8∙1+5. Далее прибавляем 8 к  13-ти и получаем 21. Можно записать: 21=8∙2+5; 29=8∙3+5; 37=8∙4+5… . Таким образом, в общем виде: 8n+5.

18. Вычислите интеграл:

19. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 15°. Найдите ВС, если

20. Определить значение выражения:

21. Упростите выражение:

22. Решить неравенство: 5cos²x-2sinxcosx+4sin²x>0.

Разделим обе части неравенства на cos²x. Так как cos²x>0, то знак неравенства сохранится. Получаем равносильное неравенство:

5-2tgx+4tg²x>0 или  4tg²x-2tgx+5>0. Сделаем замену:  tgx=y. Решим квадратичное неравенство:

4y²-2y+5>0. Найдем решения квадратного уравнения:

4y²-2y+5=0. Дискриминант D₁=1²-4∙5=-19<0. Следовательно, корней нет. При этом трехчлен 4y²-2y+5 при любом значении у будет принимать только положительные значения. Таким образом, у∈(-∞; +∞), а значит и данное неравенство будет справедливо при любом действительном значении аргумента х.

23. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 25, а площадь боковой поверхности 75. Найти объем пирамиды.

24. При каких значениях p угол между векторами

25. На открытие школы подарили компьютеры и принтеры в количестве 80 штук. Каждый кабинет информатики получил по 8 компьютеров и 2 принтера. Сколько всего принтеров и компьютеров привезли в школу?

Каждый кабинет информатики получил по 8 компьютеров и 2 принтера. Это означает, что каждый кабинет информатики получил 8+2=10 аппаратов. Получается, что всего в школе 80:10=8 кабинетов. Следовательно, привезли 8·8=64 компьютера и 8·2=16 принтеров.

Удачи!