ЕНТ-2014, вариант 0023

По вашим просьбам!

6. Упростить тригонометрическое выражение:

17. Найти положительное число, которое в сумме с обратным ему числом, дают наименьшее значение.

18. Решите уравнение:

20. Раскройте модуль:

21. Упростите выражение:

Сначала выполним действия в скобках. 1) Разложим знаменатели дробей в скобках на множители по формулам сокращенного умножения:  a²-b²=(a-b)(a+b)  и  (a+b)²=a²+2ab+b². 2) Приведем дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю. 3) Выполним сложение получившихся дробей. 4) Заменим деление на получившуюся в скобках дробь умножением на дробь, обратную делителю. 5) Выполним умножение и при возможности сократим получившуюся дробь.

22. Решить неравенство: cos(3π/2+2x)+3sin2x<2.

Применяем правило для формул приведения: 1) перед приведенной функцией ставим знак приводимой. Так как у нас угол (3π/2+2x) находится в 4 четверти, а косинус в 4 четверти положителен, то знак не поменяется. 2) если в записи аргумента π/2 взято нечетное число раз, то функцию меняем на кофункцию. У нас π/2 взято 3 раза — нечетное число, поэтому косинус поменяется на синус. Получаем равносильное данному неравенство:

sin2x+3sin2x<2. Приводим подобные слагаемые:  4sin2x<2. Разделим обе части неравенства на 4:

sin2x<½. Пусть 2х=t. Осталось решить простейшее неравенство sint<½. Изобразим в одной системе координат tOy графики функций y=sint и у=½ и определим промежуток значений аргумента, при которых синусоида лежит ниже прямой у=½.

23. В наклонном параллелепипеде перпендикулярное к основанию сечение, площадь которого 340 см², проходит через диагональ лежащего в основании прямоугольника со сторонами 8 см и 15 см. Вычислите объем параллелепипеда.

24. Найдите модуль вектора а, если модуль вектора b равен 19, модуль суммы этих векторов — 20, а модуль разности — 18.

Похожие задания были и в прошлом году. Посмотрите видео решение № 24 варианта 0009 из сборника ЕНТ-2013. 

а затем краткое решение этого задания.

Всем желаю удачи и успехов!