Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2).Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины.
Для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы.
В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2.
Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 1
Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Решение:
Высоту теплицы PQ можно найти следующим образом:
PQ = PO + OQ РО – это высота нижнего яруса теплицы, который в два раза меньше её ширины AD:Найдём высоту теплицы PQ:
PQ = PO + OQ = 1,2 + 1,2 = 2,4 мОтвет: 2,4.
Задание 2
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
Решение:
В соответствии с условием, ширина грядок составляет 40 см. Длина нижней дорожки равна AD = 2,4 м=240 см, что соответствует ширине теплицы. Длины двух других дорожек равны СВ = 6 м = 600 см, что соответствует длине теплицы.
Давайте вычислим общую площадь всех трех грядок. Первая грядка имеет размеры 40 см на 240 см, вторая — 40 см на 600 см, а третья — 40 см на 600 см. Чтобы найти общую площадь, умножим каждую сторону каждой грядки на 40 и сложим результаты. Получим:
40 * 240 + 40 * 600 + 40 * 600 = 9600 + 24000 + 24000 = 57600 см².
Теперь учтем, что дорожки пересекаются, поэтому площадь двух квадратов посчитана дважды. Чтобы получить правильную общую площадь, вычтем площади двух квадратов:
57600 — 40 * 40 — 40 * 40 = 57600 — 1600 — 1600 = 54400 см².
Площадь одной тротуарной плитки составляет 20 см на 20 см, то есть 400 см². Разделим общую площадь на площадь одной плитки:
54400 / 400 = 136 плиток.
Упаковка содержит 6 плиток, поэтому нам потребуется:
136 / 6 ≈ 22.6…
Однако, такое количество упаковок недоступно для покупки, поэтому мы должны взять минимум 23 упаковки.
Итак, ответ составляет 23 упаковки.
Ответ: 23
Задание 3
Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Предположим, что каждая из узких грядок имеет одинаковую ширину, которую обозначим как «х». Тогда ширина центральной грядки будет равна 1,2х. Используя данную информацию, мы можем составить уравнение, чтобы решить задачу.
Суммируя все расстояния, получаем следующее уравнение:
х + 40 + 1,2х + 40 + х = 240Объединяя подобные слагаемые, упрощаем уравнение:
3,2х + 80 = 240Далее, вычитаем 80 с обеих сторон уравнения:
3,2х = 240 – 80Получаем:
3,2х = 160Чтобы найти значение х, делим обе части уравнения на 3,2:
х = 160/3,2 = 50 смТеперь, чтобы найти ширину центральной грядки, умножим значение х на 1,2:
1,2х = 1,2·50 = 60 смИтак, получаем ответ: ширина центральной грядки равна 60 см.
Ответ: 60.
Задание 4
Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.
Решение:
Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом равным 1,2 м. Найдём по формуле длину окружности:
С = 2πR = 2 \cdot 3,14 \cdot 1,2Длина дуги в два раза меньше, округлим в большую сторону до десятых:
\displaystyle \frac{С}{2}=\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,2}{2}=3,14 \cdot 1,2=3,768 \approx 3,8 мОтвет: 3,8.
Задание 5
Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение:
Высоту EF можно определить следующим образом:
EF = EV + VF
EV представляет собой высоту нижнего яруса теплицы и равна 1,2 метра (или 120 сантиметров).
Рассмотрим треугольник FVO, который является прямоугольным. В нем FO равен 1,2 метра (или 120 сантиметров), что является радиусом дуги.
VO равно EP, так как они являются параллельными сторонами прямоугольника, и равно 2,4/4 = 0,6 метра (или 60 сантиметров).
Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике FVO, мы можем найти VF:
FO² = VF² + VO²
120² = VF² + 60²
120² – 60² = VF²
10800 = VF²
VF = √10800
Теперь найдем высоту EF в сантиметрах с округлением до целого числа:
EF = EV + VE = 120 + √10800 = 120 + √(3 × 4 × 9 × 100) = 120 + √(3 × 2² × 3² × 10²) = 120 + 2 × 3 × 10 × √3 = 120 + 60√3 ≈ 120 + 60 × 1,73 ≈ 120 + 103,8 ≈ 223,8 ≈ 224 сантиметра
Согласно ответам в сборнике, будет считаться правильным любой ответ в диапазоне от 222 до 225 сантиметров.
Итак, ответ: 224 сантиметра.
