В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение:
Итак, нам даны данные о количестве мест в нескольких рядах амфитеатра. Наша задача состоит в определении количества мест в определенных рядах и в последнем, 24-м ряду.
Согласно условию, у нас есть следующая информация:
- 5 ряд = 27 мест
- 6 ряд – ? мест
- 7 ряд = 31 место
Заметим, что каждый последующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Из этого следует, что количество мест увеличивается на 2 для каждого последующего ряда.
Используя данную информацию, мы можем вычислить количество мест в рядах:
- 5 ряд = 27 мест
- 6 ряд = 27 + 2 = 29 мест
- 7 ряд = 29 + 2 = 31 место
Теперь мы можем определить количество мест в первом ряду, используя ту же логику:
- 5 ряд = 27 мест
- 4 ряд = 27 – 2 = 25 мест
- 3 ряд = 25 – 2 = 23 места
- 2 ряд = 23 – 2 = 21 место
- 1 ряд = 21 – 2 = 19 мест
Таким образом, у нас есть информация о количестве мест в каждом ряду, и мы хотим найти количество мест в последнем, 24-м ряду. Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для этого:
а_n = a_1 + d \cdot (n – 1)где а_n — количество мест в n-м ряду,
a_1 — количество мест в первом ряду,
d — разность между количеством мест в соседних рядах,
n — номер ряда.
Подставляя значения, получаем:
a_{24} = 19 + 2 \cdot (24 – 1) = 19 + 46 = 65Таким образом, количество мест в последнем, 24-м ряду, равно 65.
Ответ: 65.
