Задача. На рисунке изображен график линейной функции. Найдите значение \(x\), при котором \(f(x) = 8\).
Решение:
Чтобы определить функцию, находим угловой коэффициент \(a\) и точку пересечения с осью \(y\). Угловой коэффициент можно найти через тангенс угла наклона, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему. На графике это \(- \frac{2}{5} = -0,4\).
Подставим точку (2; 1) в уравнение линейной функции \(f(x) = ax + b\) для нахождения \(b\):
\[ 1 = -0,4 \cdot 2 + b \]
\[ 1 = -0,8 + b \]
\[ b = 1 + 0,8 = 1,8 \]
Таким образом, функция имеет вид:
\[ f(x) = -0,4x + 1,8 \]
Теперь найдем значение \(x\), при котором \(f(x) = 8\):
\[ 8 = -0,4x + 1,8 \]
\[ 8 — 1,8 = -0,4x \]
\[ 6,2 = -0,4x \]
\[ x = \frac{6,2}{-0,4} \]
\[ x = -15,5 \]
Ответ: -15,5.
