Найдите корень уравнения 2^log16 (5x+4)= 5

Найдите корень уравнения 2^log16 (5x+4)= 5 ЕГЭ

Задача. Найдите корень уравнения \(2^{\log_{16}(5x+4)} = 5\).

Решение:

Преобразуем уравнение \(2^{\log_{16}(5x+4)} = 5\).

Заметим, что \(\log_{16}(5x+4)\) можно представить как \(\log_{2^4}(5x+4)\). Это равно \(\frac{1}{4}\log_{2}(5x+4)\).

Тогда уравнение примет вид \(2^{\frac{1}{4}\log_{2}(5x+4)} = 5\).

Возведем обе стороны в четвертую степень, чтобы избавиться от дробного показателя: \(2^{\log_{2}(5x+4)} = 5^4\).

Отсюда получаем, что \(5x + 4 = 5^4\).

Решив это уравнение, находим \(5x + 4 = 625\), что равно \(5x = 625 — 4\).

Следовательно, \(5x = 621\) и \(x = \frac{621}{5} = 124,2\).

Ответ: \(x = 124,2\).

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии