Задача. Найдите корень уравнения \(2^{\log_{16}(5x+4)} = 5\).
Решение:
Преобразуем уравнение \(2^{\log_{16}(5x+4)} = 5\).
Заметим, что \(\log_{16}(5x+4)\) можно представить как \(\log_{2^4}(5x+4)\). Это равно \(\frac{1}{4}\log_{2}(5x+4)\).
Тогда уравнение примет вид \(2^{\frac{1}{4}\log_{2}(5x+4)} = 5\).
Возведем обе стороны в четвертую степень, чтобы избавиться от дробного показателя: \(2^{\log_{2}(5x+4)} = 5^4\).
Отсюда получаем, что \(5x + 4 = 5^4\).
Решив это уравнение, находим \(5x + 4 = 625\), что равно \(5x = 625 — 4\).
Следовательно, \(5x = 621\) и \(x = \frac{621}{5} = 124,2\).
Ответ: \(x = 124,2\).
