Задача. Найдите значение выражения \((125^7)^3 : (25^4)^8\).
Решение:
Преобразуем выражение \((125^7)^3 : (25^4)^8\).
\((125^7)^3 : (25^4)^8= 125^{7 \cdot 3} : 25^{4 \cdot 8}\), что равно \(125^{21} : 25^{32}\).
Представим \(125\) как \(5^3\) и \(25\) как \(5^2\), тогда уравнение примет вид \((5^3)^{21} : (5^2)^{32}\).
Упростим:
\((5^3)^{21} : (5^2)^{32}=5^{63} : 5^{64}\)
\(5^{63 — 64}= 5^{-1}\).
Отсюда, \(5^{-1} = \frac{1}{5} = 0,2\).
Ответ: 0,2.
