Задача. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 69. Найдите площадь поверхности шара.
Решение:
По условию радиус шара совпадает с радиусом основания цилиндра и равен r. Высота цилиндра составляет 2r, поэтому его полная площадь поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:
\displaystyle S_{\text{цил}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=2\pi r^{2}+2\pi r h =2\pi r^{2}+2\pi r\cdot 2r =6\pi r^{2}. Площадь поверхности шара радиуса (r) выражается формулой S_{\text{ш}}=4\pi r^{2}.Отсюда видно, что
\displaystyle \frac{S_{\text{цил}}}{S_{\text{ш}}}=\frac{6\pi r^{2}}{4\pi r^{2}}=\frac{3}{2},то есть площадь поверхности шара в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 46.
Ответ: 46
