Укажите решение неравенства 25x^2 ≥ 4

Укажите решение неравенства 25х^2 ≥ 4.

Решение (первый способ):

Для решения данного неравенства, нужно выразить переменную x и найти диапазон значений, при которых неравенство выполняется.

Дано неравенство:
25x^2 \geq 4

Для начала, разделим обе части неравенства на 25:
x^2 \geq \frac{4}{25}

Теперь извлечем корень из обеих частей:
\sqrt{x^2} \geq \sqrt{\frac{4}{25}}

Это дает нам два случая:

или

Таким образом, решение данного неравенства будет заключаться в интервале значений x \in (-\infty; -0,4] \cup [0,4; +\infty). Это означает, что значения x, попадающие в этот интервал, удовлетворяют исходному неравенству 25x^2 \geq 4.

Этому решению соответствует интервал на рисунке 2.

Ответ:  2

Решение (2 способ):

Решим задачу методом интервалов. Для этого преобразуем исходное неравенство — перенесем все влево:

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b), получим:

Произведение двух множителей равно нулю, если равен нулю первый или второй множители или оба:

Отметим эти точки на числовой прямой.
Точки x_1 и x_2 разбили числовую прямую на три интервала. Берем поочередно числа из каждого интервала и подставляем в неравенство (1). И смотрим, какой знак нам даст выражение слева. Если больше нуля — пометим интервал знаком «+», если меньше нуля, то знаком «-«.

Таким образом, нам нужны те интервалы числовой оси, при подстановке значений из которых, мы бы получили верное неравенство. Это интервалы, помеченные знаками «+».

Что удовлетворяет изображенным на рисунке 2. Поэтому решением исходного неравенство будет решение 2.

Ответ: 2.