На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-8;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение
На представленной диаграмме показан график y=f'(x) — производной от функции f(x), которая определена в промежутке (-8;3). Определите участки, где функция f(x) имеет восходящий тренд. В результатах указываются суммы целых значений, которые попадают в эти участки.
Диаграмма, прилагаемая к вопросу, отображает график производной. Производная указывает на ключевые моменты функции и скорость ее изменения. Точки, где производная пересекает ось x, указывают на максимальное или минимальное значение функции.
Если производная меняет свой знак с отрицательного на положительный при пересечении оси x, это указывает на минимум функции. Если с положительного на отрицательный — на максимум.
В точке А производная функции меняется с отрицательных на положительные значения, поэтому в точке А будет минимальное значение функции. Далее функция увеличивается и достигает максимума в точке B, после чего начинает снижаться. Таким образом, участок, на котором функция возрастает, находится между точками A и B (выделено зеленым цветом). Включает в себя следующие целые значения (выделены зеленым):
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Суммируем:
-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -7
Ответ: -7.
Теория
Производная функции играет ключевую роль в определении характеристик функции, таких как ее участки роста, убывания и экстремумы. График производной функции может дать нам понимание о поведении основной функции. Когда производная положительна, основная функция возрастает, и наоборот, когда производная отрицательна, функция убывает. Таким образом, анализ графика производной может помочь определить интересующие нас характеристики основной функции.
