В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает 22 %.

а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить 30 %, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

Решение:

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

В определенном классе учеников от 11 до 28, причем девочек среди них не больше 22%.

а) Возможно ли наличие в классе 4 девочек?

Для этого рассмотрим максимальное число учеников, равное 28, и определим 22% от этого количества:

0,22 \cdot 28 = 6,16

Следовательно, наивысший предел для числа девочек в классе — это 6. Так что 4 девочки — это реально.

б) Может ли процент девочек достигнуть 30%, если к ним присоединится еще одна девочка?

Представим, что в классе было 10 учеников (это минимальное число), и к ним присоединяется еще одна девочка:

10 + 1 = 11 учеников в общей сложности.

Если изначально было 4 девочки, тогда их становится 5. Их доля:

\displaystyle \frac{5}{11} \approx 0,4545

или

45,45

Если было 3 девочки, теперь их станет 4. Их доля:

\displaystyle \frac{4}{11} \approx 0,3636

или

36,36

И так по списку.

Как показывают вычисления, даже в минимальном варианте доля девочек больше 30%. Следовательно, ответ — нет.

в) К классу присоединилась еще одна девочка. Доля девочек в классе представлена в виде целого числа процентов. Какой максимальный процент может составлять доля девочек в классе?

Допустим, перед приходом новой девочки в классе было $n$ студентов и $x$ девочек. Таким образом, после того как новая девочка приходит, их становится $n + 1$ учеников и $x + 1$ девочек. Доля девочек:

\displaystyle \frac{x + 1}{n + 1} \cdot 100%

Так как доля должна быть целым числом, мы исследуем возможные значения $n$ в диапазоне от 11 до 28 и определим, при каком из них доля девочек будет целым числом и наибольшей.

Учитывая, что до прихода новой девочки максимальная доля составляла 22%, определим максимальное значение $x$ для каждого $n$ .

После анализа всех возможных комбинаций выясняется, что наибольшая доля девочек, которая может быть целым числом, равна 25% (для 27 учеников с 6 девочками до прихода новой (смотрите пункт а — 6 девочек при 27 учениках — это максимальное число девочек при условии, что их доля не превышает 22%) и 28 учеников с 7 девочками после): $\displaystyle \frac{6+1}{27+1}=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}=0,25.$

Вывод:
а) Верно.
б) Неверно.
в) 25%.