Найдите корень уравнения \displaystyle 3^{\log_{27}(8x+4)}=4.
Решение:
Исходное уравнение:
\displaystyle 3^{\log_{27}(8x+4)} = 4Чтобы упростить выражение, преобразуем 3^3 = 27, так что:
\displaystyle 3 = 27^{\frac{1}{3}}Теперь внесем \displaystyle \frac{1}{3} под логарифм:
\displaystyle 3^{\log_{27}((8x+4)^{\frac{1}{3}})} = 4Теперь, используя свойства логарифмов и экспонент, уравнение принимает следующий вид:
\displaystyle 27^{\log_{27}((8x+4)^{\frac{1}{3}})} = 4Это приводит к:
\displaystyle (8x+4)^{\frac{1}{3}} = 4Теперь возводим обе стороны уравнения в третью степень:
8x+4 = 64 \\ 8x = 60 \\ x = 7,5Таким образом, корень уравнения:
x=7,5Ответ: 7,5
