На координатной плоскости изображены векторы \vec{a} и \vec{b}. Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{2b}.
Итак, на координатной плоскости представлены два вектора: \vec{a} и \vec{b}. Нам необходимо определить скалярное произведение \vec{a} и \vec{2b}. Обычно если векторы представлены на координатной плоскости, нам придется рассчитывать координаты векторов.
Подробное решение:
Скалярное произведение векторов вычисляется с использованием следующей формулы:
\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{2b} = x_{\vec{a}} \cdot x_{\vec{2b}} + y_{\vec{a}} \cdot y_{\vec{2b}}Наша первостепенная задача — определить координаты векторов \vec{a}(x_{\vec{a}}, y_{\vec{a}}) и \vec{2b}(x_{\vec{2b}}, y_{\vec{2b}}).
Исходя из рисунка, можно определить:
\vec{a}=\vec{AB}Координаты точки A: x_A=-2, y_A=5 Координаты точки B: x_B=-6, y_B=-4
Таким образом, координаты вектора \vec{a} следующие:
x_{\vec{a}}=x_B-x_A=-4, \quad y_{\vec{a}}=y_B-y_A=-9Теперь определим координаты вектора \vec{b}:
Координаты точки C: x_C=6, y_C=2 Координаты точки D: x_D=1, y_D=-2
Получаем для \vec{b}:
x_{\vec{b}}=-5, \quad y_{\vec{b}}=-4Координаты вектора 2\vec{b}:
2\vec{b}(-10; -8)Теперь, используя начальные данные и координаты векторов, можем рассчитать их скалярное произведение:
\vec{a} \cdot \vec{2b} = -4 \cdot (-10) + (-9) \cdot (-8) = 112Ответ: 112.
