Перед вами тест на тему «Определенный интеграл». Нужно дать правильный ответ.
- Что представляет собой определенный интеграл?
A) Площадь криволинейной фигуры.
B) Первообразную функции.
C) Предел функции.
D) Обратную функцию.
E) Интервал функции. - Как обозначается определенный интеграл?
A) \int\limits_a^b f(x)\,dx.
B) ∫ f(x) dx.
C) ∂[a, b] f(x) dx.
D) ∂ f(x) dx.
E) ∫ f(x) d. - Что обозначает символ dx в определенном интеграле?
A) Производную функции.
B) Определенный интервал.
C) Переменную интегрирования.
D) Границы интегрирования.
E) Отрицательную степень. - Какой геометрический смысл у определенного интеграла с отрицательным значением?
A) Площадь над графиком функции.
B) Площадь под графиком функции.
C) Площадь ниже оси x.
D) Площадь выше оси x.
E) Площадь между вертикальными прямыми. - Как связаны определенный интеграл и первообразная функция?
A) ∫ f(x) dx = F(b) — F(a).
B) ∫ f(x) dx = F(x) + C.
C) ∫ f(x) dx = F(a) — F(b).
D) ∫ f(x) dx = F(a) + F(b).
E) ∫ f(x) dx = F(a) * F(b). - Как найти определенный интеграл функции методом прямоугольников?
A) Аппроксимируя площадь прямоугольниками.
B) Используя производные функции.
C) Методом последовательных приближений.
D) Разложением функции в ряд Тейлора.
E) Интерполяцией значений функции. - Как найти определенный интеграл функции методом трапеций?
A) Аппроксимируя площадь трапециями.
B) Используя производные функции.
C) Методом наименьших квадратов.
D) Разложением функции в ряд Маклорена.
E) Интерполяцией значений функции. - Какой геометрический смысл у определенного интеграла с положительным значением?
A) Площадь ниже графика функции и выше оси Ox.
B) Площадь выше графика функции и ниже оси Ox.
C) Площадь ниже оси x.
D) Площадь выше оси y.
E) Площадь между вертикальными прямыми. - Как найти определенный интеграл функции методом средних прямоугольников (методом средних)?
A) Аппроксимируя площадь средними значений функции.
B) Используя производные функции.
C) Методом замены переменной.
D) Разложением функции в ряд Тейлора.
E) Интерполяцией значений функции. - Какая связь между интегралом и производной функции?
A) Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то ∫ f(x) dx = F(x) + C, где С — произвольная постоянная.
B) Если функция F(x) является производной функции f(x), то ∫ f(x) dx = F(x) + C, где С — произвольная постоянная.
C) Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то ∫ f(x) dx = F(x) * C, где С — произвольная постоянная.
D) Если функция F(x) является производной функции f(x), то ∫ f(x) dx = F(x) * C, где С — произвольная постоянная.
E) Интеграл и производная функции не связаны между собой. - Как определить значение определенного интеграла графически?
A) Измерить высоту столбцов прямоугольников, аппроксимирующих площадь.
B) Измерить высоту столбцов трапеций, аппроксимирующих площадь.
C) Вычислить площадь под графиком функции между вертикальными прямыми x = a и x = b.
D) Измерить высоту столбцов средних прямоугольников, аппроксимирующих площадь.
E) Найти производную функции и подставить значения в интеграл. - Что происходит с определенным интегралом, если изменить пределы интегрирования на противоположные?
A) Знак интеграла изменится на противоположный.
B) Значение интеграла изменится на противоположное.
C) Значение интеграла не изменится.
D) Интеграл станет неопределенным.
E) Интеграл обратится в производную функции. - Как связаны площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осями координат, с определенным интегралом?
A) Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] равен площади фигуры, ограниченной графиком этой функции и вертикальными прямыми x = a и x = b.
B) Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] равен площади фигуры, ограниченной горизонтальными прямыми y = a и y = b.
C) Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] равен площади фигуры, ограниченной вертикальными прямыми y = a и y = b.
D) Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] равен площади фигуры, ограниченной графиком этой функции и горизонтальными прямыми y = a и y = b.
E) Определенный интеграл не связан с площадью фигуры. - Может ли определенный интеграл функции принимать значение бесконечности?
A) Да, определенный интеграл может принимать значение бесконечности, если функция имеет бесконечные значения на интервале интегрирования.
B) Нет, определенный интеграл всегда является конечным числом.
C) Зависит от функции и интервала интегрирования.
D) Бесконечное значение интеграла возможно только в некоторых случаях.
E) Определенный интеграл может быть бесконечным, только если функция не имеет нулей. - Что происходит с определенным интегралом, если функция на интервале интегрирования равна нулю?
A) Значение определенного интеграла равно нулю, если функция на всем интервале интегрирования равна нулю.
B) Определенный интеграл не может быть равен нулю.
C) Интеграл станет неопределенным.
D) Определенный интеграл равен разности значений функции на границах интервала.
E) Значение интеграла равно бесконечности. - Как изменяется значение определенного интеграла, если изменить масштаб осей координат?
A) Значение интеграла не изменится.
B) Интеграл станет неопределенным.
C) Значение интеграла изменится на противоположное.
D) Зависит от вида функции.
E) Изменение масштаба осей влияет только на пределы интегрирования. - Как связаны определенный интеграл и площадь криволинейной фигуры?
A) Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] равен площади фигуры, ограниченной графиком этой функции и вертикальными прямыми x = a и x = b.
B) Определенный интеграл функции f(x) на интервале [a, b] равен площади фигуры, ограниченной графиком этой функции и горизонтальными прямыми y = a и y = b.
C) Определенный интеграл не связан с площадью криволинейной фигуры.
D) Площадь криволинейной фигуры нельзя вычислить с помощью определенного интеграла.
E) Определенный интеграл равен длине кривой, ограничивающей фигуру. - Какие функции нельзя интегрировать аналитически?
A) Некоторые специальные функции.
B) Экспоненциальные функции.
C) Только многочлены.
D) Только рациональные функции.
E) Все функции можно интегрировать аналитически. - Какова геометрическая интерпретация отрицательного значения определенного интеграла?
A) Площадь ниже графика функции.
B) Площадь выше графика функции.
C) Площадь между графиком функции и осью x.
D) Площадь между графиком функции и осью y.
E) Площадь ниже оси x. - Какие методы численного интегрирования существуют для приближенного вычисления определенного интеграла?
A) Метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона.
B) Метод прямоугольников, метод треугольников, метод экспонент.
C) Метод Симпсона, метод эйлеровых функций, метод Гаусса.
D) Метод касательных, метод средних прямоугольников, метод экстраполяции.
E) Метод Ньютона, метод Фурье, метод золотого сечения.
