В арифметической прогрессии, разность которой 12, а восьмой член 54, найти количество отрицательных членов.
План решения. Составим формулу общего члена данной прогрессии и узнаем, при каких значениях n будут получаться отрицательные члены. Для этого нам нужно будет найти первый член прогрессии.
Имеем d=12, a_8=54. По формуле a_n=a_1+(n-1) \cdot d запишем:
a_8=a_1+7d. Подставим имеющиеся данные. 54=a_1+7 \cdot 12; \\ 54=a_1+84; \\ a_1=-30.Подставим это значение в формулу a_{n}=a_1+(n-1) \cdot d \\ a_n=-30+(n-1) \cdot 12
или a_{n}=-30+12n-12.
Упрощаем: a_n=12n-42.
Мы ищем количество отрицательных членов, поэтому, нам нужно решить неравенство:
a_n<0, т.е. неравенство: 12n-42<0; 12n<42 ⇒ n<3,5. Из чего заключаем, что в данной прогрессии всего три отрицательных члена, т.е. n=3.Ответ: n=3.
