![Известен четвертый член геометрической прогрессии [katex]c_4=24[/katex] и знаменатель геометрической прогрессии [katex]q=-2[/katex]. Требуется найти первый член этой геометрической прогрессии.](https://test-training.ru/wp-content/uploads/2023/07/izvesten-chetvertyj-chlen-geometricheskoj-progressii-c_424-i-znamenatel-750x400.jpg)
Задача. Известен четвертый член геометрической прогрессии c_4=24 и знаменатель геометрической прогрессии q=-2. Требуется найти первый член этой геометрической прогрессии.
Решение:
Известно, что четвертый член геометрической прогрессии c_4 = 24 и знаменатель геометрической прогрессии q = -2. Требуется найти первый член этой геометрической прогрессии.
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:
c_n = c_1 \cdot q^{(n-1)}.Подставим известные значения и найдем c_1:
c_4 = c_1 \cdot (-2)^{(4-1)} = 24.Решаем уравнение относительно c_1 :
c_1 \cdot (-2)^3 = 24, \\ c_1 \cdot (-8) = 24, \\ c_1 = \frac{24}{-8} = -3.Таким образом, первый член геометрической прогрессии c_1 = -3 .
Ответ: -3
