Найдите область значения следующей функции: y=x-|x|

Найдите области значения следующей функции: y=x-|x|

Решение:

Давайте начнем с анализа функции $y = x - |x|$ и найдем области её значения.

Определение модуля $|x|$ гласит:

|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}

Следовательно, в зависимости от знака $x$ , функция $y = x - |x|$ будет иметь разные выражения:

1. Когда $x \geq 0$ :

y = x - |x| = x - x = 0

2. Когда $x < 0$ :

y = x - |x| = x - (-x) = 2x

Теперь мы знаем, что функция $y = x - |x|$ будет принимать значение 0 при $x \geq 0$ и значение $2x$ при $x < 0$ .

Графически, это означает следующее:

На интервале $(-\infty, 0)$ , функция имеет наклонную прямую с угловым коэффициентом 2, пересекающую третью четверть координатной плоскости.
На интервале $[0, +\infty)$ , функция будет лежать на горизонтальной линии уровня $y = 0$ .

Давайте изобразим это на графике:

На графике видно, что функция начинает с наклонной прямой с угловым коэффициентом 2 на левой стороне (где $x < 0$ ), а затем переходит на горизонтальную линию уровня 0 на правой стороне (где $x \geq 0$ ).

Областью значений функции $y = x - |x|$ являются число от $-\infty$ до $0$ .

Ответ: $y \in (- \infty; 0)$