Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее второй член равен 6, а знаменатель равен (-2)
Решение:
Формула суммы nпервых членов геометрической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}У нас \displaystyle n=5, знаменатель прогрессии q=-2.
Найдем первый член b_1=b_2:q=6:(-2)=-3.
Подставляем все данные в формулу: \displaystyle S_5=\frac{b_1 (1-q^5)}{1-q}
Получаем: \displaystyle S_5=\frac{-3 \cdot (1-(-2)^5)}{1-(-2)}=\frac{-3 \cdot (1+32)}{3}=-33
Ответ: -33.
