Найти решение неравенства: 2x^2+x-3<0.
Решение:
Для того чтобы решить неравенство 2x^2 + x - 3 < 0, следует найти интервалы значений x, которые удовлетворяют данному неравенству. Воспользуемся методом анализа знаков:
1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + x - 3 = 0:
Используем квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 1, c = -3.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25. Поскольку D > 0, уравнение имеет два действительных корня:
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{4} = \frac{4}{4} = 1 x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{4} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}
2. Теперь построим таблицу знаков для выражения 2x^2 + x - 3:
\begin{array}{c|c|c|c} & x < -\frac{3}{2} & -\frac{3}{2} < x < 1 & x > 1\\ \hline 2x^2 + x - 3 & + & - & + \end{array}
3. Из таблицы видно, что неравенство 2x^2 + x - 3 < 0 выполняется на интервале -\frac{3}{2} < x < 1.
Итак, решение неравенства: -\frac{3}{2} < x < 1.
Ответ: x \in (-1,5; 1)
