Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 – 10x + 10)*e^(2-x) на отрезке [-1; 7]

ЕГЭ

Задача. Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 – 10x + 10)*e^(2-x) на отрезке [-1; 7].

Решение:

Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x^2 — 10x + 10) \cdot e^{2 — x} \) на отрезке \([-1; 7]\).

Для нахождения наименьшего значения функции воспользуемся подбором. При вычислениях вместо \( x \), необходимо выбрать такое значение, чтобы значение функции можно было записать в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Это необходимо для правильного оформления ответа. Иными словами, нужно подобрать значение \( x \), при котором выражение \( e^{2 — x} \) сократится до 1, чтобы вычисления были удобными.

На отрезке \([-1; 7]\) существует одно подходящее значение \( x = 2 \):

\[
e^{2 — x} = e^{2 — 2} = e^0 = 1
\]

Теперь найдем наименьшее значение функции при \( x = 2 \):

\[
y(2) = (2^2 — 10 \cdot 2 + 10) \cdot e^{2 — 2} = (4 — 20 + 10) \cdot 1 = -6 \cdot 1 = -6
\]

Ответ: -6.

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
5 1 голос
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии