Задача. Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 – 10x + 10)*e^(2-x) на отрезке [-1; 7].
Решение:
Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x^2 — 10x + 10) \cdot e^{2 — x} \) на отрезке \([-1; 7]\).
Для нахождения наименьшего значения функции воспользуемся подбором. При вычислениях вместо \( x \), необходимо выбрать такое значение, чтобы значение функции можно было записать в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Это необходимо для правильного оформления ответа. Иными словами, нужно подобрать значение \( x \), при котором выражение \( e^{2 — x} \) сократится до 1, чтобы вычисления были удобными.
На отрезке \([-1; 7]\) существует одно подходящее значение \( x = 2 \):
\[
e^{2 — x} = e^{2 — 2} = e^0 = 1
\]
Теперь найдем наименьшее значение функции при \( x = 2 \):
\[
y(2) = (2^2 — 10 \cdot 2 + 10) \cdot e^{2 — 2} = (4 — 20 + 10) \cdot 1 = -6 \cdot 1 = -6
\]
Ответ: -6.
