Задача. Найдите значение выражения (8^5)^3:(4^2)^9.
Решение:
Давайте найдем значение выражения \((8^5)^3 : (4^2)^9\).
Сначала упростим каждую часть выражения.
1. \((8^5)^3\):
\[
(8^5)^3 = 8^{5 \cdot 3} = 8^{15}
\]
2. \((4^2)^9\):
\[
(4^2)^9 = 4^{2 \cdot 9} = 4^{18}
\]
Теперь у нас есть выражение:
\[
\frac{8^{15}}{4^{18}}
\]
Перепишем основания степеней в виде степеней числа 2:
\[
8 = 2^3 \quad \text{и} \quad 4 = 2^2
\]
Тогда:
\[
8^{15} = (2^3)^{15} = 2^{3 \cdot 15} = 2^{45}
\]
\[
4^{18} = (2^2)^{18} = 2^{2 \cdot 18} = 2^{36}
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{2^{45}}{2^{36}}
\]
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели степеней:
\[
2^{45 — 36} = 2^9
\]
Таким образом, значение выражения \((8^5)^3 : (4^2)^9\) равно:
\[
2^9 = 512
\]
Ответ: 512.
