Решите логарифмическое неравенство log1/2 (x-7) > 3

Нужно решить логарифмическое неравенство \log_{\frac{1}{2}}(x-7) > 3.

Решение:

Нужно учесть, что x - 7 должно быть больше нуля. Таким образом нам надо решить систему неравенств:

1. Исходное неравенство: \log_{\frac{1}{2}}(x-7) > 3
2. Ограничение: x - 7 > 0

Начнем с ограничения:

Теперь рассмотрим исходное неравенство:

Преобразуем используя свойство логарифма \log_a(b) > c что эквивалентно b < a^c так как a<1 (обратите внимание — знак неравенства поменялся на противоположный):

Добавим 7 ко всем частям неравенства:

Таким образом, мы имеем два условия:

1. x > 7

2. x < 15

Решение системы неравенств: 7 < x < 15 .

Ответ: 7 < x < 15