Решите неравенство: \cos^2x-0,5 \sin{x}>1
Решение:
Запишем данное неравенство в виде: 1-\cos^2x+0,5 \sin{x}<0. Применим основное тригонометрическое тождество и получаем равносильное неравенство:
\sin^2x+0,5 \sin{x}<0. Сделаем замену: \sin{x}=z. Неравенство z^2+0,5z<0 решаете или с помощью параболы или методом интервалов, разложив на множители: z(z+0,5)<0. Получаем: -0,5<z<0. Возвращаемся к первоначальной переменной: -0,5< \sin{x}<0. Покажем решение с помощью графиков: y= \sin{x}, y=-0,5 и y=0 (ось Ox). Выберем те значения х, при которых точки синусоиды будут заключены между прямыми y=-0,5 и y=0.
Ответ: \displaystyle (-\frac{\pi}{6}+2 \pi n; 2 \pi n) \cup (\pi+ 2 \pi n; \frac{7 \pi}{6}+2 \pi n), n \in Z.
