Вычислить: \displaystyle 5^{2+\log_{0,2}{4}}
Решение: Применим формулу \displaystyle a^{m+n}=a^m \cdot a^n
Тогда \displaystyle 5^{2+\log_{0,2}{4}}=5^2 \cdot 5^{\log_{0,2}{4}}
Преобразуем логарифм по основанию 0,2 к логарифму по основанию 5, применив формулу:
\displaystyle \log_{a}{b}=\log_{a^r}{b^r}Получим:
\displaystyle \log_{0,2}{4}=\log_{\frac{1}{5}}{4}=\log_{(\frac{1}{5})^{-1}}{4^{-1}}=\log_{5}{\frac{1}{4}}Применим основное тригонометрическое тождество:
\displaystyle a^{\log_{a}{b}}=bТогда \displaystyle 25 \cdot 5^{\log_{0,2}{4}}=25 \cdot 5^{\log_{5}{\frac{1}{4}}}=25 \cdot \frac{1}{4}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}
Ответ: 6,25
