Стороны треугольника ВА=14 см и ВС=17 см, а косинус угла В между ними равен (-8/17). Нужно найти площадь треугольника.
Решение:
Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и косинус угла между ними, мы можем использовать формулу полупроизведения сторон на синус угла между ними:
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle B)В данном случае, известно:
- Сторона AB = 14 см
- Сторона AC = 17 см
- Косинус угла \angle B между сторонами AB и AC равен -\frac{8}{17}
Сначала давайте найдем синус угла \angle B, используя определение косинуса и синуса:
\cos(\angle B) = -\frac{8}{17}⇓
\sin^2(\angle B) + \cos^2(\angle B) = 1⇓
\sin^2(\angle B) + \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1⇓
\sin^2(\angle B) + \frac{64}{289} = 1⇓
\sin^2(\angle B) = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}⇓
\sin(\angle B) = \pm \frac{15}{17}Поскольку угол \angle B лежит в первом или втором квадранте, синус будет положительным:
\sin(\angle B) = \frac{15}{17}Теперь можем вычислить площадь треугольника:
S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17 \cdot \frac{15}{17} = 7 \cdot 15 = 105 \, \text{см}^2Итак, площадь треугольника равна 105 \, \text{см}^2.
Ответ: 105 см2.
