Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 14. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и середину бокового ребра, не проходящего через данную сторону.
Решение:
Пусть дана правильная призма ABCA1B1C1, каждое ребро которой равно 14. К — середина ребра AA1, не проходящего через сторону ВС нижнего основания призмы. Требуется найти площадь треугольника ВКС — сечения призмы.
В треугольнике АВС проведем высоту АD (она же медиана) и точку D соединим с точкой К.
На основании ТТП (теоремы о трех перпендикулярах) КD будет перпендикулярна ВС.
Следовательно, KD является высотой треугольника ВКС. Площадь этого треугольника равна половине произведения основания ВС на высоту KD.
Нам известно, что ВС=14. Длину KD найдем из прямоугольного треугольника КАD по теореме Пифагора.
У нас катет АК=7 — половина ребра AA1, второй катет АD =AB·sin60°.
Ответ: 98.
