Две взаимно перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой PK.

Задача. Две взаимно перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой PK. Прямая a принадлежит плоскости α и параллельна прямой PK. Прямая b принадлежит плоскости β и параллельна прямой PK. Расстояния от прямой \(a\) до РК равны 12 м, а от \(b\) до РК 16 м. Найдите расстояние между прямыми a и b.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о том, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой \(PK\). Прямые \(a\) и \(b\) параллельны прямой \(PK\) и принадлежат плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно. Также даны расстояния от прямой \(a\) до прямой \(PK\) и от прямой \(b\) до прямой \(PK\).

Поскольку плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) взаимно перпендикулярны, расстояние между прямыми \(a\) и \(b\) можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты равны расстояниям от этих прямых до прямой \(PK\).

Даны расстояния:

  • от прямой \(a\) до прямой \(PK\): \(12\) м,
  • от прямой \(b\) до прямой \(PK\): \(16\) м.
Рисунок к задаче
Рисунок к задаче

Для нахождения расстояния между прямыми \(a\) и \(b\) используем теорему Пифагора:

\[
d = \sqrt{d_a^2 + d_b^2}
\]

где \(d_a = 12\) м, \(d_b = 16\) м.

Подставляем значения:

\[
d = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20
\]

Таким образом, расстояние между прямыми \(a\) и \(b\) равно \(20\) м.

Ответ: 20 м.

Татьяна Яковлевна Андрющенко

Андрющенко Татьяна Яковлевна - отличник образования, учитель математики высшей категории.
Страница автора.

Оцените автора
Обучение математике
5 1 голос
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии