Задача. Заданы точки А (1; 1; –2), В (–3; 5; 1), С (–2; 4; 1). Найдите координаты точки, симметричной точке С относительно плоскости xy.
Решение:
Для нахождения координат точки, симметричной точке \( C \) относительно плоскости \( xy \), нужно найти точку, которая находится на таком же расстоянии от плоскости \( xy \), но с противоположной стороны. Это означает, что мы будем изменять знак координаты \( z \) на противоположный, а координаты \( x \) и \( y \) останутся неизменными.
Точка \( C \) имеет координаты \( (-2, 4, 1) \). Чтобы найти точку, симметричную \( C \) относительно плоскости \( xy \), изменим знак координаты \( z \):
\[
C’ = (-2, 4, -1)
\]
Таким образом, координаты точки, симметричной точке \( C \) относительно плоскости \( xy \), равны \((-2, 4, -1)\).
Ответ: \((-2, 4, -1)\)
